福建省南安一中2011届高三上学期期中考试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数的定义域（）A．B．C．D．2．若,,.则（）A．B．C．D．3．已知都是实数，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要条件4．已知等差数列满足，，则它的前１０项和（）A．B．C．D．5．已知则等于（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数f(x)=(x2–3x+2)·g(x)+3x–4,其中函数的图象是一条连续曲线，则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)7．把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移8．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（）A．1B．2C．3D．49．是平面内不共线的四点，若存在一组正数使则三个角（）A．都是锐角B．至多两个锐角C．恰有两个钝角D．至少两个钝角10．正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（）A．300B．310C．330D．360第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．复数（其中为虚数单位）的对应点所在象限为__________。12．若命题“x∈R,使x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为__________。13．曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是__________。14．为的边的中点，若，则__________。15．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则__________。三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；（Ⅱ）求在内使取到最大值的所有的和.17．（13分）已知函数（为常数）.（Ⅰ）若点，都在函数的图象上，证明：数列为等差数列；AEyxDCB（Ⅱ）若点在函数的图象上，求数列的前项和.18．（13分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（Ⅰ）设，，求用表示的函数关系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由。19．（13分）已知是函数的一个极值点，其中为实数，（Ⅰ）当＝－2时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.20．（14分）设不等式所表示的平面区域为，记内的格点（，）（、∈z）的个数为（∈）.（Ⅰ）求，的值及的表达式；（Ⅱ）记，若对于任意∈，总有≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设为数列｛｝的前项和，其中＝，问是否存在正整数、t，使＜成立？若存在，求出正整数，t；若不存在，请说明理由.21．（14分）（Ⅰ）已知函数，点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的坐标恒为。类比等差数列的前项和公式的推导方法，求的值。（Ⅱ）设函数，为常数且，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以证明.①②③④参考答案一、选择题:1、C2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、A9、D10、C二、填空题:11．第四象限12．13．14．015．三、解答题:17．解：（Ⅰ） 点在函数的图象上，∴2＝+1，，∴＝x+1…………………………………………2分又 在函数的图象上，∴，∴数列是公差为1的等差数列…………………………………………………6分（Ⅱ） 的图象上，∴，……………………………………………8分∴…………………11分……………………………………………13分18．解：（Ⅰ）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①……2分又S△ADE＝S△ABC＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②……4分②代入①得y2＝x2＋－2,∴y＝（1≤x≤2）.……7分（Ⅱ）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.……10分如果DE是参观线路，记f（x...
