天水一中2008级2010—2011学年第一学期第二阶段考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、“sin=”是“”的()2、数列满足，则等于（）A．15B．10C．9D．53、已知函数，部分图像如图所示.，求函数的解析式()A、B、C、D、4、在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是（）A．4B．C．8D．5、设是夹角为的单位向量，若是单位向量，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或-2C．3D．-27、已知函数若，且,则的范围是（）A．（）B．C．D．（3，）8、等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45B.－50C.－55D.－669、若向量两两的夹角相等，且满足，则（）A．B．或C．D．或10、在的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件11、若数列=（）A．1670B．240C．180D．17512、函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为________；14、已知向量满足，且的夹角为135°，的夹角为120°，，则_____________；15、若函数在上有最小值，实数的取值范围为___________；16、若实数满足，则____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知向量（I）若求（II）求的最大值。18．（12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．⑴求的值；⑵若，求的值．19、（12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）求数列的前项和。20、（12分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．21、（12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.（Ⅰ）设，求证是等比数列（Ⅱ）设，求证是等差数列；（Ⅲ）求数列的通项公式.22、（12分）设函数．（I）若是函数的极大值点，求的取值范围；（II）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．天水一中2008级2010—2011学年第二阶段考试试题数学答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案AADACCDDBCCB二、填空题13、8；14、15、16、3三、解答题17.18、⑴∵．∴．∴．∵，∴．⑵∵∴．∵，，∴∴．19、（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或（舍去），故。（4分/（2）。，，两式相减得，所以。（8分）20、解：（Ⅰ）．…………………………………2分∵时，取得极值，∴．…………………………3分故，解得．经检验符合题意，∴．……………4分（Ⅱ）由知，由，得，令，则在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根．．…………………………6分当时，，于是在上单调递增；…………7分当时，，于是在上单调递减．…………8分依题意有，…………………………11分解得，∴实数的取值范围是．…12分21、解：（1）∴∴即：且∴是等比数列（2）的通项∴又∴为等差数列--------------------------------8分（3）∵∴∴∴----------------------------12分22、解:……1分当时，当时，当时，当时，综上所述，当，即时，是函数的极大值点．………………6分（2）问题等价于当时,．………………7分由（1）知，①当，即时，函数在上递减，在上递增，．由，解得．由，解得，；………………9分②当，即时，函数在上递增，在上递减，．………………11分综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立．…12分递减极小值递增递增极大值递减极小值递增递增非极值递增递增极大值递减极小值递增
