【专题三】三角函数【考情分析】1．高考对该部分的考查主要是三角函数的图象与性质，对三角恒等变换的考查难度有所降低，解三角形是一个知识交汇点，将三角、向量、平面几何等知识综合起来考查．要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题．2．对该部分内容一般以选择、解答题的形式进行考查，且难度不大，主要考查以下四类问题：（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题．【知识交汇】1．三角函数图象与性质的综合正、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-，）的图象及性质，如单调性、最大值与最小值、有界性、对称性、周期性、图象与x轴的交点、函数图象平移的规律等一直是高考的重要内容．考查的形式通常是综合考查，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主．例1．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．答案：B解析：将函数的图象向左平移个单位，得到函数即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为，故选B．点评：本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能，其中公式的变形在解决本题中起着很重要的作用．例2．如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（）（A）（B）（C）(D)答案：C解析：函数的图象关于点中心对称，．由此易得．故选C．点评：该题考查了三角函数的图象和性质，对于三角函数图象的对称问题，要注意五点作图法中的五个基本点的坐标和整体思想的运用．例3．已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域．解析：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，．由点在图象上的，即．故．又，，故．（2），当=，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1，故的值域为[-1，2]．点评：该题综合考查了三角函数的图象和性质，对于三角函数图象的准确把握和对其性质的准确理解是解决该题必不可少的条件，求函数的值域时，一定要注意自变量的取值范围．2．三角函数与平面向量综合题三角函数与平面向量是高中数学中两个活跃的“角色”，它们联手演绎了新颖度高，变化丰富的一幕幕好戏，三角函数与平面向量的综合性问题作为近年来的高考命题热点，难度不大，主要注重基础知识的考查，强调三角函数、平面向量的工具作用．从题型上看，主要包括向量与三角函数的化简、求值及证明的交汇，向量与三角函数图象、性质的交汇等．例4．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）．A．B．C．D．答案：C解析：将函数的图象按向量平移，即向左平移，根据“左加右减”的平移规律，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C．点评：把按照向量平移转化为方向平移，再利用函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解决问题．例5．已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，，求的值．解析：（1） 与互相垂直，则，即，代入得，，又，∴，．（2） ，，∴，则，∴．点评：该题以向量为载体考查了三角函数的基本运算性质和向量的数量积．三角函数与平面向量的综合题在近几年的高考题中经常出现，难度不大，考题灵活多变，形式新颖，较好的考查了这两部分的基本知识和基本方法．3．解三角形的实际应用对于正弦定理、余弦定理的综合考查，主要是以实际问题为载体，解决一些简单的三角形度量问题，和几何计算有关的问题．解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意．重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度．例6．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于...
