导数基本概念回归课本复习材料一．基础知识:1.在处的导数（或变化率或微商）.2.瞬时速度.3.瞬时加速度.4.在的导数.5.函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.6.几种常见函数的导数(1)（C为常数）.(2).7.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.二．基本方法1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）(2)求平均变化率;（3）取极限,得导数;3..导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是4.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；5导数与函数的单调性的关系㈠与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。㈡与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。㈢与为增函数的关系。为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。7.函数的单调性：如果函数=在某个区间内可导，那么若>0，则为增函数；若<0则为减函数；若=0则为常数；说明：利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f’(x)≥0或f’(x)≤0，带上等号。(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件。①极值定义:如果函数在点附近有定义，那么对附近的点，都有<我们就说函数的一个极大值，记作=；在点附近的点，都有>我们就说函数的一个极小值，记作=；极大值与极小值统称为极值。②极值判别法:当函数在点处连续时，极值判断法是：如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极大值；如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极小值。③求可导函数极值的步骤：首先：求导数；再求导数=0的根；最后：检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值；如果左负右正，那么在这个根处取极小值。说明：曲线在处有极值，可以说明以下四个内容：①点在曲线上，满足；②该处导数=0；③是方程的根；④，符号各异。9函数的最大值与最小值在闭区间[]上连续，在（）内可导，在[]上求最大值与最小值的步骤：先求在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。说明：利用导数求最值的步骤：（1）求导数；（2）求方程=0的根（3）计算极值及端点函数值的大小；（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.
