衡阳市八中2011届高三第三次月考试题数学（理科）考生注意：本卷共21道小题，满分150分，时量120分钟，请将答案写在答卷纸上。一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．是实数集，则A．B．C．D．以上都不对，命题:.下面结论正确的是A．命题“”是真命题B．命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题3．已知向量，，则与A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．在中，，，若点满足，则A．B．C．D．5．如图，函数的大致图象是A．B．C．D．6．已知函数，其中，则下列结论中正确的是A．是最小正周期为的偶函数B．的一条对称轴是C．的最大值为D．将函数的图象左移得到函数的图象7．已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是A．20B．18C．16D．98．定义在R上的函数满足.为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是A．B．C．D．二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9．函数的图象的对称中心的是.10．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为.11．计算．12．如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是.13．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是海里.14．设为实数，若，则的取值范围是．15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，则对应的数就是，记作．下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)①；②是奇函数；③是定义域上的单调函数；④的图象关于点对称．三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(12分)已知函数．（1）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间；（2）若，且，求）的值．17．（12分）已知的三个内角、、所对的边分别为,向量，且.（1）求角的大小；（2）若试判断的形状.18．（12分）设函数是定义在R上的奇函数．（1）若求不等式的解集；（2）若上的最小值为—2，求的值．19．（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为。（1）将表示为的函数。（2）求点的位置，使取得最大值。20．（13分）对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。同样，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“上界”，把称为函数的“上界”。（1）判断函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”,否则,请说明理由；（2）判断函数是否有“上界”？如果有，写出“上界”,否则,请说明理由；（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数在上的“幅度”。若已知实数，函数，试探究函数是否是定义域上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值，否则,请说明理由。21．（13分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：．衡阳市八中2011届高三第三次月考答卷理科数学满分：150分时量：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题目12345678答案二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。第19题图9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．.三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。衡阳市八中2011届高三第三次月考试题答案解析与评分标准数学（理科）满分：150分时量：120分钟一．选择题:...
