海南中学2010－2011学年第一学期段考高二理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、命题“若”的逆否命题是（）（A）若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则2、已知命题p：，则（）（A）：,(B)：,(C)：,(D)：，3、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）（A）(B)(C)(D)4、设，且∥，则（）（A）(B)(C)(D)25、若空间有四个点，则“这四个点中有三个点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则该椭圆的离心率为（）（A）(B)(C)(D)7、抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（）（A）(B)(C)(D)8、在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的是（）（A）(B)(C)(D)9、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）（A）(B)(C)(D)10、已知向量两两夹角都是，其模都为1，则等于（）（A）(B)5(C)6(D)11、直线与抛物线交于不同两点A，B，且AB中点的横坐标为2，则的值为（）（A）-1(B)2(C)2或-1(D)412、已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，若的内切圆半径为1，则点P到x轴的距离为（）（A）(B)(C)3(D)第II卷(非选择题共64分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13、，，则14、已知双曲线上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为。15、正方体中，直线与平面所成角的正弦值为。16、已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是。三、解答题：（本大题共6个小题，共52分）17、（本小题满分8分）设p：函数在R上递增；q：方程无实根。若为真，为假，求的取值范围。18、（本小题满分8分）嫦娥2号月球卫星接收天线的轴截面为如图所示的抛物线型，已知接收天线的口径（直径）为，深度为，建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。19、（本小题满分8分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，,,,且,M是的中点。（1）证明：;（2）求异面直线所成的角的余弦值。20、（本小题满分8分）设，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程；（2）过点F作互相垂直的直线分别交曲线W与A、B和C、D，求四边形ACBD面积的最小值。21、（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）若,求二面角的大小；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值；若不存在，试说明理由。22、（本小题满分10分）如图，椭圆C:的焦距为2，离心率为。（1）求椭圆C的方程（2）设是过原点的直线，是与垂直相交于P点且与椭圆相交于A、B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。海南中学2010－2011学年第一学期段考考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案DCCBADAAAABB二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13、（-2,4，-2）；14、9；15、；16三、解答题：（本大题共6个小题，共52分）17、（本小题满分8分）解：因为为真，为假所以即解得因此18、（本小题满分8分）解：建立如图直角坐标系设抛物线的标准方程为由已知条件可得抛物线过点A(1.2，5.4)所以抛物线的标准方程为；焦点坐标是F（6.075,0）19、（本小题满分8分）建立如图所示坐标系，则(1)证明：取PA的中点N，连结ND，则,且(2)20、（本小题满分8分）解：（1）yOxAPBlnxy0xyzP点轨迹是以F为焦点的抛物线，且(2)21、（本小题满分10分）解：连BD交AC于O，由题意知建立如图坐标系，设底面边长为a则，于是由题设可知，平面PAC的一个法向量平面DAC的一个法向量设所求二面角为所求二面角的大小为（2）在棱SC上存在一点E使由（1）知，设22、（本小题满分10分）(1)由2c=2知c=1（2）设假设使成立的直线存在1）当垂直于x轴时由知不存在直线使成立2）当不垂直于x轴时，设则由知由由知将代入上式并化简的，此方程无解故此时直线不存在综上所诉，不存在直线使成立xyzo
