2010-2011学年度揭阳一中高二级第一学期数学期中试卷（理科）第一卷一．选择题(每小题5分，共40分)1．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．；B．；C．；D．；2．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的()A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件3.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有()A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值64.已知f(x)是偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当-2≤x≤0时，f(x)=2x.若n∈N+，an=f(n)则a2006=()A.2006B.4C.5.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝()A.3:4B.2:3C.1:2D.1:37.设是奇函数，则的解集为（）A．（0，1）B．（－1，0）C.（－，0）D.（－，0）∪（1，+）8.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4二．填空题（每小题5分，共30分）9.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________.3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________y=log2x+logx4(x>1)的最小值为__________12.已知集合A={x∈R|<2x<8}，B={x∈R|-10且f(1)<0，则u=的取值范围是_______三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．16.(12分)已知p:|1-|≤2，q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.17.（14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。18.(14分)表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？19.（14分）已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值。20.(14分)已知集合P={x|≤x≤2}，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域是Q，(1)若P∩Q≠φ，求实数a的取值范围.(2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解，求实数a的取值范围。2010-2011学年度揭阳一中高二级第一学期期中考试数学（理科）答题卷一．选择题(每小题5分，共40分)12345678AACCDABA二．填空题（每小题5分，共30分）9．6cm2_________11.______________12.____m>2__________(-2,-)____三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.(12分)解析：（I）因为，，又由，得，高考资源网（II）对于，又，或，由余弦定理得，高考资源网16.（12分）解：∵|1-|≤2，得-2≤x≤10,∴:A={x|x<-2或x>10}∵x2-2x+1-m2≤0得1-m≤x≤1+m(m≥0)∴:B={x|x<1-m或x>1+m}由是的必要而不充分条件知：,,∴B(A∴m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}.17（14分）解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，，，所以。又，，故．当n=1时，上式也成立，所以18（14分）解：由题意知（1）由由知，从经三年开始盈利.-或121-m≤-2m≥31+m≥10m≥9m≥0m≥0座位号（2）方案①：年平均纯利润①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.方案②：当n=10，故方案②共获利128+16=144（万元）比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.19.（14分）解：数列的各项均为正数，，即数列是以2为公比的等比数列。是的等差中项，数列的通项公式为（2）由（1）及，得，（6分）①②②-①得，要使成立，只需成立，即成立的正整数n的最小值为5。20.解：（1）由已知Q={x|ax2-2x+2>0}，若P∩Q≠φ，则说明在[,2]内至少有一个x值，使不等式ax2-2x+2>0成立，即在[,2]内至少有一个x值，使a>-成立，令u=-，则只需a>umin，又u=-2(-)2+，当x∈[,2]时，从而u∈[-4,]，∴a>-4,∴a的取值范围是(-4,+∞).（2）方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解，则方程ax2-2x+2=4，即ax2-2x-2=0在[,2]内有解，故在[,2]内有x的值，使a=+成立。令u=+.则u=+=2(+)2-，当x∈[,2]时，u∈[,12],∴a∈[,12].∴a的取值范围是[,12].
