4.3.3余角和补角课件VIP免费

4.3.3.余角和补角Page2每个图形中∠1+∠2=？并简单说明理由122121图1图2图3一、你会吗？Page3认真阅读课本（P137“思考”前内容）1.知道什么是互为余角、什么是互为补角？理解“互为”一词。2.互余或互补的两个角与它们的位置有没有关系？3.如何求一个角的余角和补角。二、新课探究--互余、互补的定义互余、互补的定义Page4阅读反馈：⑴如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。⑵如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。(3)若∠1=35°，∠2=55°，则∠1与∠2互为__角，也可以说∠1是∠2的_____，还可以说∠2是∠1的_____.余180°90°余角余角“互”一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？领悟与深化当两个角的和等于90°，就称这两个角互为余角。简称“互余”。当两个角的和等于180°，就称这两个角互为补角。简称“互补”。2143Page6利用余角和补角的定义，回答问题：（1）互余的两个角一定要有共同的边和共同的顶点吗？（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3三个角互为补角吗？剖析定义互余、互补揭示两个角的数量关系，而与两个角的位置关系无关！Page7填表并思考问题：∠α∠α的余角∠α的补角32°62°23′x°27°37′117°37′58°148°1.任何角都有余角吗？直角有无补角？2.一个锐角的补角与它的余角之间有什么关系？90°-x°180°-x°xx901809090180xx二、新课探究--余角、补角的求法余角、补角的求法xPage8Page9(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2与∠3的大小有什么关系？思考：思考：由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.Page10(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.同理可得：∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，所以180º－∠1＝180º－∠3，即∠2＝∠4.1234思考：思考：Page11我们将这个性质称为：对于余角也有类似的性质同角(等角)的补角相等。同角(等角)的补角相等。同角(等角)的余角相等。同角(等角)的余角相等。Page12β60°α60°312∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°→∠2=∠3同角：同一个角同角：同一个角∠α+60°=90°∠β+60°=90°→∠α=∠β等角：相等的两角等角：相等的两角Page13例2：如图所示，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ和射线ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中哪些角互为余角？ＤＥＡＢＣＯPage14变式训练：如图，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．Page151、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角.四、活学活用Page1622、、①如图1，∠AOB＝90°，OC是∠AOB内部的一条射线，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC。（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，（2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请直接写出结论②如图2，∠AOB＝90°，OC是∠AOB外部的一条射线，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC。第①题的结论还成立吗？NOCMAB图1NOCMAB图2Page17五、归纳小结•余角、补角的概念及性质互余互补数量关系对应图形∠1+2=90∠°∠3+4=180∠°1234•利用方程解几何中求角度的问题；•含有角平分线的角度计算问题；Page18