2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷完整版)VIP专享VIP免费

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I参考公式：圆柱的体积公式：，其中为圆柱的表面积，为高.圆锥的体积公式：，其中为圆锥的底面积，为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则集合中元素的个数为▲．2.已知一组数据4,6,5,8,7,6，则这组数据的平均数为▲．3.设复数满足（是虚数单位），则的模为▲．4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为▲．6.已知向量a=，b=,若ma+nb=(),的值为▲．7.不等式的解集为▲．8.已知，，则的值为▲．1注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．WhileEndWhilePrint9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为▲．10.在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为▲．11.设数列满足，且(),则数列前10项的和为▲．12.在平面直角坐标系xOy中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为▲．13.已知函数，则方程实根的个数为▲．14.设向量a=()，()，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到2ABCDEA1B1C1的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19.（本小题满分16分）已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.3MNl2l1xyOCPlBAOxylPC20.（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.★启用前绝密2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）4数学II21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D求证：∽.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知...