一元二次方程练习一、选择题1、若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是（）A、0B、－1C、±1D、12、下列方程:①x2=0,②－2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3－=0,⑤－8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个3、关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．254、关于的二次方程的一个根是0，则的值为（）A、1B、C、1或D、0.55、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）A．37B．5C．38D．76、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于－4,则k的取值范围是()A、k>－1B、k<0C、－1－1B．k>－1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠08、方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12B．12或15C．15D．不能确定9、对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10、已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则＋的值是()A．7B．－7C．11D．－11二、填空题11、若关于x的方程(k－1)x2－4x－5=0有实数根,则k的取值范围是_______.12、一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________；13、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.114、设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝．15、设是方程的两个实数根，则的值为．16、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，方程(2)50*x的解为．17、当m时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此时这两个实数根是．18、已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0﹣的两实根的平方和等于11，则k的值为．三、解答题19、解方程（1）6x2－x－2=0．（2）(x＋3)(x－3)=3．20、已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．21、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。22、已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3－m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。223、设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c－a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)若a,b为方程x2+mx－3m=0的两根,求m的值.24、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?25、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？26、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？327、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2？（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2？28、如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23∶，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？420cm20cm30cmDCAB图②图①30cmCBAPQ
