““一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”!”————法国数学家法国数学家笛卡儿笛卡儿[Descartes,1596-[Descartes,1596-16501650]]列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审审题，弄清题中的数量关系（2）设设两个未知数，并用含未知数的式子表示各自相关的量（3）根据题中的等量关系列列方程组（4）解解方程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性，写出答答案解决实际问题的一般思路——实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）实际问题答案数学问题（二元一次方程组）分析题意，设未知数找相等关系，列方程组转化解方程组消元检验通过分析题意，把实际问题转化为数学问题，求出数学问题的解，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是数学建模的过程．1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法呢？●●●●按面积分割长方形的问题归纳归纳::可转化为分割边长的问题。把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？探究1200m100mABCDxy┓E解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝200100x:100y＝2:3解这个方程组得：x=80y=120答：过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.还可以如何分割呢？ECBAD┓nm解：设AE为m米,BE为n米，由题意得：m+n＝100200m:200n＝2:3据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？2甲总产量甲种植面积乙总产量乙种植面积甲总产量甲单量种植面积乙总产量乙单量种植面积探究2乙种植面积乙单量甲种植面积甲单量aa2探究3（1）怎么设元？（2）已知量有哪些，相等关系是什么？（3）怎样列方程组？据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究问题：思考：（1）划分土地这个问题该怎么理解？（2）你能画出示意图帮助自己分析吗？D100CA200BFE解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝200100x:（2×100y）＝3:4Exy解方程组得:x＝120y＝80答：过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.如何表述你的种植方案,怎样划分土地？据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ABCD●┓ABCABDCAB问题：还有其他划分土地的种植方案吗？据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ABCD●E┓xy答：过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.BCAD●E┓nm解：设CE为m米,BE为n米，由题意得：m+n＝100200m:（2×200n）＝3:4探究3ABCD●E┓nm解方程组得:m＝60n＝40答：过长方形土地的短边上离一端40米处,作这边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.另解：设CE为m米,BE为n米，由题意得：m+n＝100200m:（2×200n）＝3:4据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？巩固练习：如图，某单位为提...
