《3.2.2复数代数形式的乘除运算》课件5VIP专享VIP免费

3.2.2复数代数形式的乘除运算问题引航1.复数乘法、除法的运算法则是什么？共轭复数概念的定义是什么？2.复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数的性质解决问题？1．复数代数形式的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________.(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝______结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝_________z2·z1z1z2＋z1z33.共轭复数已知z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，则(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是__________.(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是_____________.复数代数形式的除法法则：(a+bi)÷(c+di)=__________________(c+di≠0).a=c且b=-da=c且b=-d≠0abicdi2222acbdbcadicdcd1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.()(2)若z1，z2∈C，且z12+z22=0，则z1=z2=0.()(3)两个共轭虚数的差为纯虚数.()【解析】(1)错误.举反例：如复数2和2i，它们的模相等，但不是共轭复数．(2)错误.例如z1=1，z2=i，显然z12+z22=0，但z1≠z2≠0.(3)正确.设两个共轭虚数分别为z1=a+bi，=a－bi(a，b∈R，b≠0)，差z1－=2bi(b≠0)为纯虚数.答案：(1)×(2)×(3)√1z1z2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)复数(2)复数z＝(2－i)i在复平面内对应的点位于第_____象限.(3)复数2-的共轭复数是________.3_______.i11i【解析】(1)答案：(2)z＝(2－i)i＝2i－i2＝1＋2i，故复数z＝(2－i)i在复平面内对应的点为(1，2)，位于第一象限．答案：一(3)因为2-＝2+i，所以其共轭复数为2－i.答案：2－i3i1333i.i1i1i12233i221i【要点探究】知识点1复数代数形式的乘除运算1.复数的乘法(1)类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．(2)运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．(3)常用结论：①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.2．对复数除法的两点说明(1)实数化：①在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成商的形式，即(a＋bi)÷(c＋di)＝②分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开．abicdi；【知识拓展】复数乘法的推广复数的乘法可以推广到若干个因式连乘，且满足乘法的交换律、结合律、分配律.【微思考】(1)a∈R，z∈C，a2＝|a|2与z2＝|z|2都成立吗？提示:a2＝|a|2成立；z2＝|z|2不一定成立．例如z＝i，z2＝－1，|z|2＝1，z2≠|z|2.(2)z2＝|z|2成立的条件是什么？提示:当且仅当z∈R时，z2＝|z|2成立．【即时练】若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝()A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．3【解析】选A.因为z＝1＋i，所以(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.知识点2共轭复数1.共轭复数的注意点(1)结构特点：实部相等，虚部互为相反数.(2)几何意义：在复平面内两个共轭复数的对应点关于实轴对称.2.共轭复数的性质(1)实数的共轭复数是它本身，即z∈R(2)相关结论：zz.＝22221212zzzzzzzzzz.①＝＝；②＝；③＝【微思考】(1)若z≠0且z＋＝0，则z是否为纯虚数？提示:是纯虚数，因为z≠0，又实数的共轭是它本身，则由z≠0且z＋＝0知z不是实数，设z1=a+bi，=a－bi(a，b∈R)，和z1+=2a=0，故z为纯虚数.利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数．(2)复数共轭的共轭是否为复数本身？提示:根据复数的概念，复数共轭的共轭是复数本身.zz1z1z【即时练】若则复数等于()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【解析】选D.由故=2＋i.12izi＝，z12i(12i)(i)z2iiii－＝－，－z【题型示范】类型一复数代数形式的乘法运算【典例1】(1)已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则(1+i)x+y的值为()A.2B.-2iC.-4D.2i(2)已知复数(i为虚数...