数学新课标（HK）九年级上册基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结21.4二次函数的应用第1课时利用二次函数的最值解决实际问题基础自主学习►学习目标阅读本课时例题，会利用函数最值解决问题第1课时利用二次函数的最值解决实际问题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米2．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－52(t－4)2＋40，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A．2sB．4sC．6sD．8sCB第1课时利用二次函数的最值解决实际问题3．某种采用快速制动的飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是s＝40t－t2，飞机着陆后滑行的最远距离是()A．400mB．300mC．1200mD．800m4．周长为16cm的矩形的最大面积为____．A16cm2[解析]设矩形的一边长为xcm，所以另一边长为(8－x)cm，其面积S＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴周长为16cm的矩形的最大面积为16cm2.第1课时利用二次函数的最值解决实际问题5．某商店购进一批单价为8元的日用品，如果以单价10元出售，那么每天可以售出100件．根据销售经验，这种日用品的销售单价为x元，其销售量为(200－10x)件．将销售价定为____元时，才能使每天所获销售利润最大．14[解析]设销售单价定为x元，每天所获利润为y元，则y＝(200－10x)(x－8)＝－10x2＋280x－1600＝－10(x－14)2＋360.所以将销售单价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．第1课时利用二次函数的最值解决实际问题[归纳]利用二次函数的性质求最值或最大利润，关键是将实际问题建立成二次函数模型，然后通过配方得出函数的最值．重难互动探究第1课时利用二次函数的最值解决实际问题探究问题一面积最值问题例1[教材例题变式题]有一条长为7.2米的木料，做成如图21－4－1所示的窗框，问窗框的高和宽各取多少米时这个窗户的面积最大．(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)第1课时利用二次函数的最值解决实际问题[解析]首先根据题意建立数学模型，即写出题目中窗框的面积与窗框的宽(或高)所反映的函数关系式，然后配方，写出顶点坐标，从而确定窗框的高和宽．第1课时利用二次函数的最值解决实际问题解：设窗框的宽是x米，则窗框的高是7.2－3x2米，则窗的面积S＝x·7.2－3x2＝－32x2＋185x，配方，得S＝－32x－652＋5425，所以，当x＝1.2米时，S有最大值．当x＝1.2时，7.2－3x2＝1.8.∴当窗框的宽是1.2米，高是1.8米时，窗的面积最大．第1课时利用二次函数的最值解决实际问题[归纳总结]注意窗户中有一个横档，相当于有三个宽．解题关键是正确表示出窗框的宽和高．探究问题二已知二次函数的关系式应用最值解决实际问题第1课时利用二次函数的最值解决实际问题例2[教材例题变式题]我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产销售每年的投入资金x万元与所获利润P万元之间的函数关系式为P＝－1100(x－60)2＋41.当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的每年的投资金额x万元与所获利润Q万元之间的函数关系式为Q＝－99100(100－x)2＋2945(100－x)＋160.第1课时利用二次函数的最值解决实际问题(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少？(3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？第1课时利用二次函数的最值解决实际问题[解析](1)由代数式P＝－1100(x－60)2＋41可知当x＝60时，可获得利润最大值，继而求得5年所获利润的最大值．(2)前2年的利润加上后三年的利润再减去前2年每年拨出的修路费50万元即可．(3)...
