白鹭洲中学2010—2011学年度上学期期中考试高三年级文科数学试卷一、选择题（总分60分，每题5分）1.设全集U=R，则（）.A.B.C.D.2.在等比数列中，，，则公比的值为（）.A.25B.5C.－5D.±53.“成立”是“成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是（）①；②若网③；④高考资源网A．1B．2C．3D．45.已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足m若，则的值为（）A.B.C.D.6.函数的零点个数为（）.A.0B.1C.2D.37．已知，则下列函数的图象错误的是（）8．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的高考资源网数据，可得这个几何体的表面积为（）高考资源网A．B．C．D．129.已知，与的夹角为，则以为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（）.A.15B.C.4D.，且点在过点、的直线上，则的最大值是（）.A.B.C.D.11.已知数列的通项公式，则中().A.最大项为，最小项为B.最大项为，最小项为C.最大项为，最小项不存在D.最大项不存在，最小项为12.定义在R上的函数满足，为函数的导函数，已知函数的图象如图所示，两个正数a，b满足则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（总分16分，每题4分）13.已知等差数列中，，则.14．若三角形ABC的三条边长分别为则=.15.函数的图象与直线相切，则的倾斜角的范围是.16.若，且满足，则①若向右平移个单位，则得到的为奇函数.-11xD.的图象A.的图象12x-11x-11xB.的图象C.的图象yyyy②若在有最小值无最大值，则直线是图象的一条对称轴.③若在有最小值无最大值，则.④若在有最小值无最大值，则其中正确的命题序号是.三、解答题（总分74分）17.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知,满足，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分12分）设命题；命题是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1.（Ⅰ）求证：A1B//平面AC1D；（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积.20.（本小题满分12分）在数列中,（Ⅰ）求、、及通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和Sn；21.（本小题满分12分）2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：≤12且（Ⅰ）写出第x月的需求量的表达式；（Ⅱ）若第x月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？22．（本小题满分14分）设定义域在R上的函数当轴对称。（1）求f(x)的解析式（2）试在函数f(x)的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上（3）求证：高三年级期中考试数学（文科）试卷13．2014．215．16．②③17．（1）∥，即，∵，∴，∴，∴.（2）由，得，又，代入化简得，∵，∴18．解：对命题又故题号123456789101112答案BDBAADDBAABC对命题对有∴若为真，则假真∴19.提示：连接,交于点连接,则是的中位线，,又,.在正三棱锥中，的中点，则,从而,又,则内的两条相交直线都垂直，,于是,则与互余，则与互为倒数，易得，连结，,,三棱锥的体积为.方法：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，设，则,,,,，，，，，，设平面的法向量，则，，,，.平面的法向量为，点到平面的距离，..20（1）由题意得当时，，①②①－②得即又满足上式，N*).（4分）（2）由（1）得N*),，③④③－④得21（1）当时，；当时，；∴（2），；∵当时，，∴在上单调递增，∴当且时，；∵当时，，当时，，∴当且时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元．22．解（1）∵f‘(x)=4a0x3+3a1x2+2a2x+a3由于f‘(x)为偶函数∴a0=a2=0…………………………2分∴f‘(x)=a1x3+a3x,f‘‘(x)=3a1x2+a3又即.……………………………………4分（2）设所求点的横坐标为x1，x2（x1＜x2由已知这两点处切线斜率为,,存在,………8分（3）,而,f’（x）上递减,即,
