数系的扩充复数的概念优质课VIP免费

3.1.1数系的扩充与复数的概念计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=－1NZQR自然数（正整数与零）整数有理数实数合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？引入一个新数：引入一个新数：i规定规定12i12x一元二次方程在实数集范围内的解是？引入新数，完善数系引入新数，完善数系为了解决负数开平方问题，数学家数学家大胆引入大胆引入一一个新数个新数ii，把，把ii叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：(1)ii2211；(2)实数可以与实数可以与ii进行四则运算进行四则运算,,在进行四则运在进行四则运算时算时,,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律((包括交换律、结包括交换律、结合律和分配律合律和分配律))仍然成立仍然成立..问题解决:现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数ii，把，把ii叫做虚叫做虚数单位，并且规定：数单位，并且规定：（1）ii2211；（2）实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率四则运算时，原有的加法与乘法的运算率((包括交换包括交换率、结合率和分配率率、结合率和分配率))仍然成立。仍然成立。形如a+bi(a,bR)∈的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母CC表示.讲解新课讲解新课实部实部1.1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母zz表示，即biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i20,,,2,3,2iiii1－2＋3讲解新课讲解新课说出下列复数的实部和虚部练一练复数集复数集CC和实数集和实数集RR之间有什么关系？之间有什么关系？讨论？讨论？CR(,)zabiabR复数2.复数的分类：00ba，非纯虚数00ba，纯虚数0b虚数0b实数虚数集复数集实数集纯虚数集)00(0ba，)00(0ba，实数非NZQRC1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5+8，i0例例1:1:实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数（（11）实数？（）实数？（22）虚数？（）虚数？（33）纯虚）纯虚数？数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222(3)m=-2(1)m=1(2)m13.规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca注：1)000abiab且2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.例例2:2:已知已知，，其中求其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想11、若、若xx，，yy为实数，且为实数，且求求xx，，y.y.2224xyyii2.2.若若(2x(2x22-3x-2)+(x-3x-2)+(x22-5x+6)=0-5x+6)=0，，求求xx的值的值..ix=2当堂练习1.a=0是复数a+bi(a,bR∈）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为。1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式复数的代数形式::复数的实部、虚部复数的实部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数dicbiadbca计数的需要自然数（正...