安徽省黄山市屯溪一中、歙县中学、休宁中学联考年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．解答：解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．点评：本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．2．设U=R，M={x|x2﹣x≤0}，函数的定义域为N，则M∩N=（）A．D．{1}考点：交集及其运算．分析：先分别计算出集合M，N，再计算M∩N．解答：解： M={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，N={x|x＜1}，∴M∩N=上的两个函数，若对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．B．C．D．考点：函数的值域．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．解答：解：因为f（x）与g（x）在上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是故选B点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．解答：解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：6点评：本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．12．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答：解： △ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．13．阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是2．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：abx是否继续循环循环前61∥第一圈∥5是第二圈462否故输出的结果为：2故答案为：2．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14．已知M是曲线y=1nx+上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是a≤2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则曲线在M点处的切线的不小于1，即曲线在M点处的导函数值不小于1，根据函数的解析式，求出导函数的解析式，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：...
