安徽省蚌埠田家炳中学、蚌埠五中-学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分，将答案填在题后的表格中）1.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是()A.棱柱B.棱台C.圆锥D.圆柱2.若空间两个角与的两边对应平行，当时，则等于()A.B.或C.D.或3.已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.4.已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为()A.B.C.D.5.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是()A.1B.2C.D.36.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7.已知点到直线的距离为1，则a的值为()A.B.C.D.8.下列命题是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面互相平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补9.如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为()A.B.C.D.10.已知直线l过点，两点，若直线l的倾斜角是，则()A.B.0C.D.11.如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线EF与所成的角为()A.B.C.D.12.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.直线的倾斜角为______．14.用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______cm．15.已知直线：，：，互相平行，则a的值是______．16.如图所示，在三棱锥中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件______时，四边形EFGH是正方形．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：平面BDE平面PAC平面BDE18.（10分）已知直线l的方程为.求过点且与直线l垂直的直线方程；求与直线l平行且距离为2的直线方程．19.（12分）如图，在正三棱柱中，点D在边BC上，．求证：平面若点E为的中点，求证：平面平面.20.（12分）已知圆C经过、，且圆心在直线上．(1)求圆C的方程．若直线l经过点与圆C相切，求直线l的方程．21.（12分）已知曲线C：表示圆，圆心为C．求实数m的取值范围；若曲线C与直线交于M、N两点，且，求实数m的值．22.（14分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，，，．求证：平面BDE；求证：平面BEF；若AC与BD相交于点O，，求四面体BOEF的体积．高二数学答案1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.C9.C10.A11.C12.A13.14.4cm15.16.且17.证明：连接OE，是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，平面BDE，平面BDE；底面ABCD，，又，且，平面PAC，平面BDE，平面平面BDE．18.解：设与直线l：垂直的直线方程为，把点代入，得：，解得，过点且与直线l垂直的直线方程为：．设与直线l平行且距离为2的直线方程为，则，解得或．与直线l平行且距离为2的直线方程为或．19.因为正三棱柱所以平面ABC，因为平面ABC所以，因为，，平面，平面，所以平面，由知平面，平面，所以，因为正三棱柱，所以为正三角形，所以所以，因为正三棱柱，所以，，因为，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为正三棱柱，所以，．，，因为，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面所以平面，因为，所以平面平面．20.解：圆心在直线上，故可设圆心，半径为r，则圆C的标准方程为，圆C经过、，，解得，，圆C的标准方程为由Ⅰ知，圆C的圆心为，半径，直线l经过点，若直线斜率不存在，则直线l：．圆心到直线l的距离为：，故直线与圆相交，不符合题意，若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：，即，圆心到直线l的距离为：，直线与圆相切，，即，，解得或，直线l的方程为或．21.解：由，得．由题可知的圆心为，半径C到直线的距离即，解得，满足，故．22.解：面面面，面BDE取EB中点G，连FG，面EFB．平面平面ADEF，，平面因为，，，的面积为，四面体BDEF的体积又因为O是BD中点，所以
