-学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z满足z(1﹣i)=1(其中i为虚数单位),则z=()A.B.C.D.2.某大学数学系共有本科生4500人,其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5:4:3:1,若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽大二的学生()A.80人B.60人C.40人D.20人3“.命题∃x∈R,使得x2<1”的否定是()A.∀x∈R,都有x2<1B.∃x∈R,使得x2≥1C.∀x∈R,都有x2≥1D.∃x∈R,使得x2>14.抛物线x=ay2的准线方程是x=2,则a的值为()A.﹣8B.﹣C.D.85.曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是()A.B.C.D.6.400辆汽车通过某公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[60,80)的汽车大约有()A.120辆B.140辆C.160辆D.240辆7“.用反证法证明某命题时,对其结论:自然数a,b,c”中恰有一个偶数正确的反设为()A.a,b,c都是奇数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c都是偶数8.将一枚质地均匀的骰子先后抛两次,设事件A={两次点数互不相同},B={至少出现一次3点},则P(B|A)=()A.B.C.D.9.某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了80名员工进行调查,所得的数据如表所示:积极支持改革不太支持改革合计工作积极501060工作一般101020合计602080根据上述数据能得出的结论是(参考公式与数据:(其中n=a+b+c+d);当Χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关;当Χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关;当Χ2<3.841时认为事件A与B无关.)()A.有99%的把握说事件A与B有关B.有95%的把握说事件A与B有关C.有90%的把握说事件A与B有关D.事件A与B无关10.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则M处条件为()A.k≥16B.k<8C.k<16D.k≥811.如图,F1、F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A.4B.C.D.12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为()A.(﹣2,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(4,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率.14.在某比赛中,评委为一选手打出如下七个分数:97,91,87,91,94,95,94去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为.15.已知函数f(x)=ax2+3,若,则实数a的值为.16.如图所示:一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形的边上…再连接正方形,,如此继续.若共得到255个正方形,则最小正方形的边长为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.某校羽毛球小组有男学生A,B,C和女学生X,Y,Z共6人,其所属年级如下:一年级二年级三年级男生ABC女生XYZ现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛(每人被选到的可能性相同).(1)共有几种不同的选法?用表中字母列举出来;(2)设M“为事件选出的2”人性别相同,求事件M发生的概率.18.(1)已知命题p:y=(a+2)x+1是增函数,命题q:关于x的不等式x2﹣ax﹣a>0恒成立,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围;(2)已知p:|x+1|≤2,q:(x+1)(x﹣m≤)0,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.19.设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=﹣对称,且f′(1)=0(Ⅰ)求实数a,b的值(Ⅱ)求函数f(x)的极值.20.某地区年至年居民人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:年份年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)设y关于t的线性回归方程为y=bt+a,求b,a的值;(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区年居民人均纯收入.(参考公式:b=,a=﹣b)2...