白马滩初级中学2011年至2012年第二学期学案ababccABCDE姓名王彩红授课班级八年级时间3.22科目数学课题勾股定理（1）课型新授学习目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养学生在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点以直角三角形的的边为边的正方形的面积的计算，发现勾股定理学习难点以直角三角形的的边为边的正方形的面积的计算教具电脑投影仪教学活动过程一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。）1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系：___(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？学生结合课本内容，计算并探究，相互交流二.课堂展示方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形＝________＝___________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_________右边S=_____________左边和右边面积相等，即化简可得：方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使AE、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa∵∠AED+∠ADE=90º,∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―90º=90º.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________归纳：勾股定理的具体内容是。三.课堂检测1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S△ABC=________。3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。五.小结与反思板书设计教学评价反思ACBD
