－222464－48212yx22yx2yx26.1二次函数(1)旧知回顾函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)y=(k≠0)y=(k≠0)kx1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)2.什么叫做函数？我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？在一个变化过程中，有两个变量（x,y），对于每一个x，y都有唯一确定的值与之相对应，x叫自变量，y是x的函数。如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．y=6x2①显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为引入新知问题1:多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____个顶点．从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作条对角线．因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数321nndn（n－3）MN想一想nnd23212上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是两年后的产量为（20+20x）（20+20x）+x（20+20x）想一想2040202xxy③y=6x2①2040202xxy③nnd23212②有什么共同点？函数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如2,,0yaxbxcabca是常数，的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．细心观察二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,cy=ax²+bx+c(a,b,c是是常数常数,a≠0),a≠0)的函数叫做的函数叫做xx的二次函数。的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（2）等式的右边最高次数为。注意：注意：（3）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式。a≠0.2任意实数(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)1x__例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²x²1__说明：判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。知识运用下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例2:关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意:二次函数的二次项系数不能为零｛｛2(,,),,123yaxbxcabcabc函数其中是常数，当满足什么条件时（）它是二次函数？（）它是一次函数？（）它是正比例函数？01a）解：（0,0)2(ba想一想:0,0,0)3(cba已知函数y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？知识运用知识运用1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12、函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A、m,n是常数,且m≠0B、m,n是常数,且n≠0C、m,n是常数,且m≠nD、m,n为任何实数CC3、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入函数得：14425pqpq12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是｛待定系数法x用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022224232032my...
