回归分析的基本思想及其初步应用习题课VIP免费

我们的梦向往的地方——北京师范大学用自己的聪明和勤奋，打造一个最优秀的自己北京师范大学是教育部直属重点大学，是一所以教师教育、教育科学和文理基础学科为主要特色的著名学府。学校的前身是1902年创立的京师大学堂师范馆，1908年改称京师优级师范学堂，独立设校。1912年改名为北京高等师范学校。1923年更名为北京师范大学，成为中国历史上第一所师范大学。1931年、1952年北平女子师范大学、辅仁大学先后并入北京师范大学。复习回顾：ˆˆ2.bnniiiii=1i=1nn222iii=1i=1a=y-bx(x-x)(y-y)xy-nxy=(x-x)x-nx1.回归直线的方程:axby我们又引入相关指数R2来刻画回归的效果：niiniiyyyyR12122)()ˆ(1残差平方和总体偏差平方和当R2越接近于1,说明解释变量和预报变量之间的相关性越强,如果同一个问题,采用不同的回归方法分析,我们可以通过选择R2大的来作为回归模型相关系数相关系数的性质:(1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．niii=1nn22iii=1i=1(x-x)(y-y)r=(x-x)(y-y)如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？[0.751],[1,0.75],[025,0.25],rrr当，表明两个变量正线性相关很强；当表明两个变量负线性相关很强；当.表明两个变量线性相关性较弱。问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？基本步骤抽取样本,采集数据作出散点图确定类型,求回归方程残差分析相关指数判定拟合程度案例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325非线性回归问题假设线性回归方程为：ŷ=bx+a选模型由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464估计参数解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。选变量所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。探索新知画散点图050100150200250300350036912151821242730333639方案1分析和预测当x=28时，y=19.87×28-463.73≈93一元线性模型奇怪？93>66?模型不好？y=bx2+a变换y=bt+a非线性关系线性关系方案2问题１选用y=bx2+a，还是y=bx2+cx+a？问题3-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040产卵数气温问题2如何求a、b？合作探究t=x2二次函数模型方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度21232527293235温度的平方t44152962572984110241225产卵数y/个711212466115325作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.543当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。产卵数y/个0501001502002503003500150300450600750900105012001350t问题２变换y=bx+a非线性关系线性关系21cxyce问题１如何选取指数函数的底?-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540产卵数气温指数函数模型方案3合作探究对数方案3解答温度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784产卵数y/个71121246611532500.40.81.21.622.42.8036912151821242730333639xz当x=28oC时，y≈44，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化由计算器得：z关于x的线性回归方程为0.272x-3.849ˆ.ye22111221lnln()lnlnlnlnlncxcxycececcxecxc对数变换：在中两边取常用对数得21cxyce令，则就转换为z=bx+a.12ln,ln,zyacbc21cxyceˆz=0.272x-3.849,相关指数R2=0.98最好的模型是哪个?-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040产卵数气温-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540产卵数气温-10001002003004000510152025303540产卵数线性模型二次函数模型指数函数模型比一比函数模型相关指数R2线性回归模型0.7464二次函数模型0.80指数函数模型...