2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷Ⅱ)一、解答题(本大题共1题,共计12分)1、(12分)已知斜率为1的直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切．二、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则(A∪B)等于()A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}2、(5分)不等式＜0的解集为()A．{x|－2＜x＜3}B．{x|x＜－2}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}3、(5分)已知sinα＝，则cos(π－2α)等于()A．－B．－C.D.4、(5分)函数y＝1＋ln(x－1)(x＞1)的反函数是()A．y＝ex＋1－1(x＞0)B．y＝ex－1＋1(x＞0)C．y＝ex＋1－1(x∈R)D．y＝ex－1＋1(x∈R)5、(5分)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．1B．2C．3D．46、(5分)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．357、(5分)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－18、(5分)已知三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A.B.C.D.9、(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种10、(5分)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则等于()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b11、(5分)与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个12、(5分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k等于()A．1B.C.D．2三、填空题(本大题共4题,共计20分)1、(5分)已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.2、(5分)(x＋)9的展开式中，x3的系数是________．3、(5分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________.4、(5分)已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB＝4，若OM＝ON＝3，则两圆圆心的距离MN＝________.四、解答题(本大题共5题,共计58分)1、(10分)△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.2、(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2(＋)，a3＋a4＋a5＝64(＋＋)．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(an＋)2，求数列{bn}的前n项和Tn.3、(12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝BC，AA1＝AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE＝3EB1.(1)证明DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(2)设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1-AC1-B1的大小．4、(12分)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；5、(12分)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．
