2.3.1离散型随机变量的均值(第九课时)VIP专享VIP免费

2.3.1离散型随机变量的均值第九课时学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．2．理解离散型随机变量均值的性质．3．掌握两点分布、二项分布的均值．4．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．1．样本平均数的定义假设样本数据是x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数，则x＝________________．1n(x1＋x2＋…＋xn)复习回顾2．两点分布的分布列是X01P1－pp3．若X～B(n，p)，则P(X＝k)＝______________，k＝0,1,2，…，n，其p称成功概率．Cknpk(1－p)n－kkg/23613631242118,kg61,kg31,kg213,kg1元该是混合糖果的合理价格应所以的质量分别是种糖果的混合糖果中由于在kg/18元kg/24元kg/36元kg/?元一、问题:某商场要将单价分别为18元/公斤,24元/公斤,36元/公斤的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?.6131,21.和的权数分别是这里种加权平均它是三种糖果价格的一其分别列为散型随机变量则它是一个离表示这颗糖果的价格用和的概率分别为元元元单价为它的任取一颗糖果在混合糖果中根据古典概型,,X.6131,21kg/36,k/24,kg/18,,,.36XP3624XP2418XP18,.X格为千克混合糖果的合理价每这样的分布列变量因此权数恰好是随机事XP2131611824361、随机变量的均值或数学期望1x2xnx............P1p2pnpnpxpxpxEn2211则称，的概率分布为：变量一般地，若离散型随机数学期望的为或均值，数学期望又简称为期望.二、新课传授2．离散型随机变量的均值与分布列有什么区别？提示：离散型随机变量的分布列和均值虽然都是从整体和全局上刻画随机变量的，但二者有所不同．分布列只给了随机变量取所有可能值的概率，而均值却反映了随机变量取值的平均水平．数学期望的实质：).(1.的平均水平取值变量数学期望，反映了随机.随机变量也是为常数，则，其中若b,aba,,,i),x(P)bax(Pii321bax1bax2baxn............P1p2pnp随机变量函数的期望：)(2baE1122nn∴Eη=(ax+b)p+(ax+b)p+L+(ax+b)p+L1122nn12n=a(xp+xp+L+xp+L)+b(p+p+L+p+L)baE)ba(E于是有那么服从两点分布如果随机变量一般地.101,,pppEXX例1.在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分,如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是多少?三、例题讲解若X服从两点分布,则EX=p.若X服从二项分布,则EX=np.例2、某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值．【解】(1)投篮一次，命中次数ξ的分布列为，则E(ξ)＝p＝0.6.ξ01P0.40.6【思路点拨】第一问中ξ只有0,1两个结果，服从两点分布；第二问中η服从二项分布．例2、某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值．【思路点拨】第一问中ξ只有0,1两个结果，服从两点分布；第二问中η服从二项分布．【误区警示】对于两点分布，找清成功率p，本题分布列不可写为，对于二项分布关键找对试验次数．(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．则E(η)＝np＝5×0.6＝3.例3、在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．所以随机变量X的分布列是例4、一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.例5、已知随机变量X的分布列为：(1)求E(X)；(2)若Y＝2X－3，求E(Y)．【思路点拨】根据分布列、期望定义和性质求解．若X是随机变量，且Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量且E(Y)＝aE(X)＋b.【解】(1)由随机变量分布列的性质，得14＋13＋15＋m＋120＝1，解得m＝16，∴E(X)＝(－2)×14＋(－1)×13＋0×15＋1×16...