17.5.3实际问题与反比例函数VIP专享VIP免费

17.5.3实际问题与反比例函数知识点一：用反比例函数解决实际问题1.求实际问题中的函数关系式的步骤：根据实际问题中的变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题。例：有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之必变，密度p(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是kg/m3.【小结】反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一．很多实际问题都可以归结为反比例函数的问题来解决．用反比例函数解决实际问题的具体步骤是：（１）认真分析实际问题中变量之间的关系；（２）若变量之间是反比例关系，则建立反比例函数模型（即确定反比例函数解析式）；（３）利用反比例函数的性质去解决实际问题．2、方案设计问题已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.（1）运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？（2）若该盐厂有工人80名，每天最多共可运走500吨盐，则预计盐最快可在几日内运完？（3）若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在２天内把剩下的盐全部运走，则需要从其它盐厂调过多少人？知识点二：反比例函数与一次函数的综合例：如下图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，4）和B（-4，n）两点。（1）求这两个函数的解析式。（2）求△AOB的面积（3）根据图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围。典型题练1.函数y=-2010x与y=在同一坐标系中图象的交点个数为（）A、0个B、1个C、2个D、以上答案都不对2.已知反比例函数y=-图象上的三个点的坐标分别是A(-2,y1)B(-1,y2)C(2,y3)能正确反映y1y2y3大小关系的是（）A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y1＞y3D、y2＞y3＞y13.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=的图象，另三点在坐标轴上，则k=.4.已知反比例函数y=（k＜0)的图象上有两点A（x1,y1）,B(x2,y2),且x1＜x2，则y1-y2的值是：（）A、正数B、负数C、非负数D、不能确定3.已知点A（1，-k+2）在双曲线y=上，求常数k的值。4.如图，已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=(k为常数，k≠0)的图象交于点A（1，3）。（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围。5.水果生产基地要将240吨的某种水果运往某地销售。某汽车公司承办了这次运送任务。（1）运输公司平均每天运送水果x吨，需要吨，需要y天完成运输任务，写出y与x的函数关系式。（2）这个公司计划派出6辆卡车运送，每天运送60吨，则需要多少天完成全部任务？（3）在（2）的条件下，现需要提前1天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？6.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方注空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），图象如图所示。根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？7.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.（1）求此反比例函数的解析式。（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B在横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。