专题提升(七)动力学、动量和能量观点的综合应用分类研习·拓展提升类型一“滑块—弹簧”碰撞模型模型特点及满足的规律(1)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统满足动量守恒、机械能守恒,即m1v0=(m1+m2)v共,m1=(m1+m2)+Epm.(2)弹簧处于原长时弹性势能为零,系统满足动量守恒、机械能守恒,即m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2.[例1](2019·河北石家庄二中模拟)如图(甲)所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的vt图象如图(乙)所示.求:(1)物块C的质量mC;(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.审题指导:题干关键获取信息C立即与A粘在一起碰撞瞬间C与A动量守恒分析图象C与A以3m/s速度返回时,B离开墙壁解析:(1)由题图(乙)知,C与A碰前速度为v1=9m/s,碰后速度为v2=3m/s,C与A碰撞过程动量守恒,有mCv1=(mA+mC)v2解得mC=2kg.(2)12s时B离开墙壁,之后A,B,C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒,且当A,C与B的速度相等时,弹簧弹性势能最大,根据动量守恒和机械能守恒定律有(mA+mC)v3=(mA+mB+mC)v4(mA+mC)=(mA+mB+mC)+Ep联立得Ep=9J.答案:(1)2kg(2)9J反思总结“滑块-弹簧”模型的解题思路(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态.(2)分析碰撞前、后弹簧和物体的运动状态,依据动量守恒定律和机械能(或能量)守恒定律列出方程.(3)判断解出的结果是否满足“物理情境可行性原则”,如果不满足,则要舍掉该结果.(4)弹簧的弹力是变力,所以弹簧的弹性势能通常利用机械能(或能量)守恒定律求解.[针对训练](2019·广东广州模拟)(多选)质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定于其左端,另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与物块甲相向运动,如图所示.则(AD)A.甲、乙两物块组成的系统在弹簧压缩过程中动量守恒B.当两物块相距最近时,物块甲的速率为零C.物块甲的速率可能达到5m/sD.当物块甲的速率为1m/s时,物块乙的速率可能为0解析:甲、乙两物块组成的系统在弹簧压缩过程中,所受的合外力为零,系统动量守恒,故A正确;当两物块相距最近时速度相同,取碰撞前物块乙的速度方向为正方向,设共同速率为v,根据动量守恒定律有mv乙-mv甲=2mv,解得v=0.5m/s,故B错误;若物块甲的速率达到5m/s,方向与原来相同,则mv乙-mv甲=-mv甲′+m乙v乙′,解得v乙′=6m/s,两个物块的速率都增大,动能都增大,违反了能量守恒定律,若物块甲的速率达到5m/s,方向与原来相反,则mv乙-mv甲=mv甲′+m乙v乙′,代入数据解得v乙′=-4m/s,即碰撞后,物块乙的动能不变,物块甲的动能增加,违反了能量守恒定律,所以物块甲的速率不可能达到5m/s,故C错误;若物块甲的速率为1m/s,方向与原来相同,由动量守恒定律得mv乙-mv甲=-mv甲′+m乙v乙′,解得v乙′=2m/s,若物块甲的速率为1m/s,方向与原来相反,根据mv乙-mv甲=mv甲′+m乙v乙′,解得v乙′=0,故D正确.类型二“子弹打木块”碰撞模型模型特点及满足的规律子弹打入木块若未穿出,系统动量守恒,能量守恒,即mv0=(m+M)v,Q热=fL相对=m-(M+m)v2若子弹穿出木块,有mv0=mv1+Mv2Q热=fL相对=m-m-M[例2]光滑的水平面上放着一块质量为M、长度为d的木块,一颗质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0射入木块,当子弹从木块中穿出后速度变为v1,子弹与木块之间的平均摩擦力为f.求:(1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少?摩擦力对木块做功多少?(2)在这个过程中,系统产生的内能为多少?思路探究:解析:(1)由于水平面光滑,则子弹和木块组成的系统在水平方向动量守恒,则有mv0=mv1+Mv2,解得v2=设子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功为Wf1,对木块做功为Wf2,则对子弹,利用动能定理可得Wf1=-fs1=m(-)对木块,利用动能定理可得Wf2=fs2=M-0联立得Wf2=.(2)由能量守恒定律可知,系统产生的内能等于系统机械能的减少量,则Q=fs1-fs2=fd.答案:(1)m(-)(2)fd易错警示“子弹打木块”是常见的“碰撞”模型,解题关键点如下(1)弄清楚子弹是最终停留在木块中与木块一起运动,还是穿透木块后各自运动.(2)对子弹打击木块过程中损失的机械能,根...
