高一数学上 1.2《三角比的和差化积》教案（1）（沪教版）VIP专享VIP免费

1.2（1）三角比的积化和差一、教学内容分析本节课的内容是在学习了和差、倍、半角的三角比公式后的延续，积化和差公式的功能可以把三角比的积的形式转化为三角比的和、差的形式，在三角式的变换中有很重要的作用.二、教学目标设计11．．经历三角比的积化和差公式的推导过程，经历三角比的积化和差公式的推导过程，让学生能用联系的观点理解并掌握该公式；22．．熟练应用公式进行计算、化简与证明.三、教学重点及难点教学重点：通过两角和或差的正余弦公式推导三角比积化和差公式过程，理解并掌握三角比积化和差公式；教学难点：灵活运用三角比积化和差公式.四、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1、过去有一位物理学家在研究振动质子位移y与时间x关系时，得到关系式2sincos,6yxx他想求出当x为何值时，y取得最大值.但他遇到了难题，解不出来，同学们，你能帮他解决这个难题？[说明]1）2sincos,6yxx1sin262yx（学生能做到），2）引导学生发现()2;()6666xxxxx(角的变换)3）如能用6x与x的和与差的三角函数表示：1推导三角比的积化和差公式（推导）复习两角和或差的正余弦公式，分析并引出三角比的积的形式的转化（引入）运用三角比的积化和差公式进行计算、变换（应用）小结、反思2sincos6yxx？2、观察：复习两个角的和或差的正弦公式，观察并分析其结构特点，sin()sincoscossinαβαβαβsin()sincoscossinαβαβαβ3、思考:若将两式相加，可得什么结论？[说明]1）理解公式推导的关键是会用和角与差角的三角比公式，因为积化和差公式就是从它们推导得到的.温故知新，通过问题得到“升华”——积化和差公式；2）教学的实质是思维过程的教学；因此公式的教学应把知识和方法作为思维过程展示给学生.“人类失去联想，世界将会怎样”.3．讨论我们还学习了两角和与差的余弦公式，能否利用他们推导出另外的结论呢？二、学习新课1．积化和差公式的推导sin(+)+sin()=2sincossincos=21[sin(+)+sin()]（1）sin(+)sin()=2cossincossin=21[sin(+)sin()]（2）cos(+)+cos()=2coscoscoscos=21[cos(+)+cos()]（3）cos(+)cos()=2sinsinsinsin=21[cos(+)cos()]（4）[说明]1）这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算.2）公式（1）、（2）本质是一样的，因此只要记（1）即可.2．例题分析（分析课本1.2（1）的例1、例2）2例1利用积化和差公式，求下列各式的值：（1）722424coscosππ；（2）722424sinsinππ（3）722424sincosππ（4）722424cossinππ[说明]①分析并掌握三角比积化和差公式的特点：公式前后的三角比名称及符号的对应关系；②由（3）（4）可知，用公式时与各是什么，前后位置是不能随意改变的，否则会产生符号问题.例2求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=21(cos4cos2)sin2+21(cos4+cos2)cos2=21cos4sin2+21cos2sin2+21cos4cos2+21cos2cos2=21cos4cos2+21cos2=21cos2(cos4+1)=21cos22cos22=cos32=右边∴原等式成立[说明]从积化和差，分拆角，降次等方面来思考，为了实施积化和差需拆因式.再提供两种分拆的方法：1）左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=1cos21cos2sin3sincos3cos22（后略）2）左边=33sin2sincos2cos（后略）.这些方法选用了不同的三角公式重新组合、变形，起到了化简为繁的作用.多角度思维，活用三角公式是三角恒等变换的关键.备选命题：1、求00sin75cos15的值；2、求000000sin7sin8cos15cos7sin8sin15（1、0007815，2、用公式）3、在ABC中，化积：sinsinsinABC（消元思想：CAB）三、巩固练习课本第11页练习1.2(...