高一数学同角三角函数的基本关系式（一）一、教学目标：（一）知识目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义（二）能力目标：通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性。通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值的解题技能，提高运用公式的灵活性；（三）情感目标：通过同角三角函数的基本关系学习，揭示事物之间的普遍联系规律，培养学生辩证唯物主义观；二、教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用奎屯王新敞新疆三、教学难点：已知一个三角函数值（但不知角的范围）求出其他三角函数值结果不惟一时的分类讨论四、教学方法：引导、发现法，讲练结合法五、教具：多媒体、实物投影仪六、教学过程：I、问题情境：1．复习：（1）任意角的三角函数的定义及其定义域：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离（2）三角函数的定义与点P在终边上的位置无关只与角的大小有关。观察课件演示。（3）任意角的三角函数的几何表示。观察课件演示。（4）三角函数在各象限内的符号规律一全二正三切四余弦奎屯王新敞新疆2．情境：问题：我们了解了任意角的三角函数及其定义域，那么对于任意角?的这些三角函数值之间有什用心爱心专心教育是我们一生的事业ry)(x,Pcot<0tan<0cos>0sin<0cot>0tan>0cos<0sin<0cot<0tan<0cos<0sin>0sin>0tan>0cot>0cos>0么关系？我们看下面一组题：=_____；=_____；=_____II、意义建构1．猜想：我们还能得到什么呢？2．理论证明：①采用定义②采用几何意义观察课件演示3．点题：这三种关系，称为同角三角函数的基本关系。4．四个注意点：（1）同角三角基本关系式，对一切恒成立；仅对时成立，（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关。如：，，（3）应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如下变形形式：如，，，，，（4）同角三角函数基本关系式在三个方面的应用。①根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值（可简称“知一求二”②化简三角函数式；③证明有关的三角恒等式。III、知识应用例1已知，且是第二象限角，求，的值。分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用用心爱心专心教育是我们一生的事业倒数关系求得cot的值．解：∵，是第二象限角例2已知，求、的值。分析：∵∴是第二或第三象限角．因此要对所在象限分类．当是第二象限角时，当是第三象限时IV、推广总结：1、推广：①这种关系称为平方关系,当或时，我们还能得到类似的平方关系：两边同除以或得或，从而有②这种关系称为商数关系,类似的商数关系还有：③这种关系称为倒数关系奎屯王新敞新疆类似的倒数关系还有：2、点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系奎屯王新敞新疆3、注意：上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号奎屯王新敞新疆例3．已知为非零实数，用表示，．解一：见教材25页解二：由即用心爱心专心教育是我们一生的事业而V、课堂练习P27练习1，2，3VI、回顾小结1、同角三角函数的基本关系：三种关系，八个公式2、讨论了各个基本关系式恒成立时的条件，并进行了他们的第一种“知一求二”的应用，有时结果不惟一时，需要分象限进行讨论。一般地说，这类计算题可分为以下三种情况：⑴已知象限，由象限定符号；⑵已知值，由值分情况讨论；VII、课后作业1.教材第27页习题4.4第1、2题；2.思考题：已知，求、的值。七、板书设计：4.4同角三角函数的基本关系式平方关系商数关系倒数关系投影区八、教学反思：用心爱心专心教育是我们一生的事业
