高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动《基本不等式》教学设计VIP免费

基本不等式（第一课时）一、教学目标1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；3．结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；4．借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式2baab的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．二、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2baab的证明过程；难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．三、教学过程：1．动手操作，几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的．探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为ba,，那么正方形的边长为22ba．于是，4个直角三角形的面积之和abS21，用心爱心专心1正方形的面积222baS．由图可知12SS，即abba222．探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别为a和b（ba），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？通过学生动手操作，探索发现：2baab2．代数证明，得出结论根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若Rba,，则abba222．若Rba,，则2baab．学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：（1）若Rba,，则abba222；（2）若Rba,，则2baab请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明．证法一（作差法）：0)(2222baabbaabba222，当ba时取等号．（在该过程中，可发现ba,的取值可以是全体实数）证法二（分析法）：由于Rba,，于是要证明abba2，只要证明abba2，用心爱心专心2ab即证02abba，即0)(2ba，该式显然成立，所以abba2，当ba时取等号．得出结论，展示课题内容基本不等式:若Rba,，则2baab（当且仅当ba时，等号成立）若Rba,，则abba222（当且仅当ba时，等号成立）深化认识：称ab为ba,的几何平均数；称2ba为ba,的算术平均数基本不等式2baab又可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数3．几何证明，相见益彰探究三：如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，aAC，bBC．过点C作垂直于AB的弦DE，连接BDAD,．根据射影定理可得：abBCACCD由于RtCOD中直角边CD斜边OD，于是有2baab当且仅当点C与圆心O重合时，即ba时等号成立．故而再次证明：当0,0ba时，2baab（当且仅当ba时，等号成立）（进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性）4．应用举例，巩固提高例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）用心爱心专心3DCABEO对于Ryx,，（1）若pxy（定值），则当且仅当ba时，yx有最小值p2；（2）若syx（定值），则当且仅当ba时，xy有最大值42s．（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维...