第一讲不等式和绝对值不等式一、复习目标1.掌握不等式的性质与不等关系；2.会解绝对值不等式；3.了解基本不等式的应用；二、课时安排1课时三、复习重难点1.不等式的性质与不等关系2.会解绝对值不等式3.基本不等式的应用四、教学过程（一）知识梳理①不等式的基本性质②≥(a，b＞0)③算术几何平均值不等式④绝对值三角不等式⑤|x－a|＋|x－b|≥c型（二）题型、方法归纳（三）典例精讲题型一、不等式的性质及其应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查．考查形式多以选择题出现．例1若a，b是任意实数，且a>b，则()A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.<【规范解答】a>b并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A，B成立．又a>b⇒a－b>0，但不能保证a－b>1，从而不能保证C成立．显然D成立．事实上，指数函数y＝是减函数，所以a>b⇔<成立．【答案】D[再练一题]1．若a＞0，b＞0，则下列与－b＜＜a等价的是()A．－＜x＜0或0＜x＜B．－＜x＜C．x＜－或x＞D．x＜－或x＞【解析】－b＜＜a，当x＜0时，－bx＞1＞ax，解得x＜－；当x＞0时，－bx＜1＜ax，解得x＞.故应选D.【答案】D题型二、基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：(1)和为定值时，积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值．在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．例2求函数y＝x2(1－5x)的最大值．【规范解答】y＝x2＝·x·x·， 0≤x≤，∴－2x≥0，∴y≤＝.当且仅当x＝－2x，即x＝时，上式取等号．因此ymax＝.[再练一题]2．已知x＜，求函数y＝4x－2＋的最大值．【解】y＝4x－2＋＝4x－5＋＋3＝3－≤3－2＝1.所以函数y＝4x－2＋的最大值为1.题型三、绝对值不等式的解法解绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义．例3已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围．【规范解答】(1)原不等式等价于或或解得4，解此不等式得a<－3或a>5.[再练一题]3．若不等式|x－4|＋|3－x|＜a的解集是空集，求a的取值范围.【解】设y＝|x－4|＋|3－x|，此题转化为求函数的最小值问题，若a不大于函数的最小值则不等式的解集为空集．y＝|x－4|＋|x－3|＝∴可以看出最小值为1，∴a≤1时，不等式的解集为空集，所以a的取值范围a≤1.（四）归纳小结不等式的性质及其应用基本不等式的应用绝对值不等式的解法32(21)(23)6xxx132221(23)6xxx12(21)(23)6xxx（五）随堂检测1．不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是()A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D.(1,5)【解析】①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1－1时，f(x)＝作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)＝5，即a＋1＝5，∴a＝4.同理，当a≤－1时，－a－1＝5，∴a＝－6.【答案】－6或43．已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【解】(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x＜2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a...
