高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系式示范教案 新人教A版必修4VIP免费

1.2.2同角三角函数的基本关系式教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。教学过程：一、复习引入：任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点(,)Pxy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy，那么：sinyr，cosxr，tanyx观察上面三个三角函数式有何联系？二、讲授新课：同角三角函数关系式：（1）倒数关系：tancot1（2）商数关系：sintancos（3）平方关系：22sincos1说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin4cos41等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(,)2kkZ；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos1sin，22sin1cos，sincostan等。三、典型例题例1．（1）已知12sin13，并且是第二象限角，求cos,tan,cot．（2）已知4cos5，求sin,tan．解：（1）∵22sincos1，∴2222125cos1sin1()()1313，又∵是第二象限角，∴cos0，即有5cos13，从而1sin12tancos5，15cottan12．（2）∵22sincos1，∴222243sin1cos1()()55，又∵4cos05，∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有sin0，从而3sin5，sin3tancos4；当在第四象限时，即有sin0，从而3sin5，sin3tancos4．例2．已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos．解：∵22sincos1，sintancos，∴2222(costan)coscos(1tan)1，即有221cos1tan，又∵tan为非零实数，∴为象限角。[来源:学,科,网Z,X,X,K]当在第一、四象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan，22tan1tansintancos1tan；当在第二、三象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan，22tan1tansintancos1tan．例3．化简21sin440．解：原式221sin(36080)1sin802cos80cos80．例4．化简12sin40cos40．解：原式22sin40cos402sin40cos402(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin40例5．求证：cos1sin1sincosxxxx．证法一：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．2∴左边=2cos(1sin)cos(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxxxxx1sincosxx右边．∴原式成立．证法二：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．又∵22(1sin)(1sin)1sincoscoscosxxxxxx，∴cos1sin1sincosxxxx．证法三：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．cos1sin1sincosxxxxcoscos(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxxxx22cos1sin0(1sin)cosxxxx，∴cos1sin1sincosxxxx．例6．已知13sincos(0)2xxx，求sin,cosxx．解：由13sincos(0)2xxx等式两边平方：22213sincos2sincos()2xxxx．∴3sincos4xx（*），即13sincos23sincos4xxxx，sin,cosxx可看作方程2133024zz的两个根，解得1213,22zz．又∵0x，∴sin0x．又由（*）式知cos0x因此，13sin,cos22xx．四、课堂练习：课本第23页练习第1、2、3、4、5题五、课堂小结1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先3用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。[来源:Zxxk.Com]4．运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有：大角化小，切割[来源:学_科_网Z_X_X_K]化弦等。六、作业课本第24页习题A组第10、11、12题，B组第2、3题4