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统计软件统计软件曲线拟合多元回归SPSSSPSSLogistic回归分析Cox回归分析20042004级研究生级研究生Curvefitting一、曲线拟合一、曲线拟合20052005年年11月月医学研究中，X与Y两变量的数量关系并非总是线性的，如•毒物剂量——动物死亡率动物死亡率•年龄——身高身高•时间——血药物浓度血药物浓度可用曲线直线化估计(Curveestimation)或非线性回归(Nonlinearregression)方法进行统计学分析。20052005年年11月月绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类型（可同时选取几类）按曲线类型，作曲线直线化变换建立变换数据间的直线回归方程直线回归方程（假设检验，计算决定系数）比较决定系数选取“最佳”方程写出曲线方程曲线直线化估计的步骤曲线直线化估计的步骤20052005年年11月月20052005年年11月月常见的曲线回归方程常见的曲线回归方程②对数：)ln(ˆXbaY①幂函数：ˆbYaX或ˆln()lnln()YabX③指数函数：ˆbXYaeˆln()lnYabX④多项式：nnXbXbXbaY221ˆ)1/(1ˆbXae或⑤logistic：bXa)]ˆ1/(ˆln[或20052005年年11月月利用线性回归拟合曲线（例利用线性回归拟合曲线（例11））例上海医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋白A(IgA,μg/ml)作火箭电泳,测得火箭高度Y(mm)如表1所示。试拟合Y关于X的非线性回归方程。编号编号XYXYX'X'＝＝lnXlnX10.27.6-1.609410.27.6-1.609420.412.3-0.916320.412.3-0.916330.615.7-0.510830.615.7-0.510840.818.2-0.223140.818.2-0.223151.018.7051.018.7061.221.40.182361.221.40.182371.422.60.336571.422.60.336581.623.80.470081.623.80.4700合计合计140.3-2.140.3-2.2708270820052005年年11月月（一）（一）绘制散点图，决定曲线类型绘制散点图，决定曲线类型（二）曲线直线化变换（二）曲线直线化变换=a+blnXYˆ20052005年年11月月（三）建立直线回归方程（三）建立直线回归方程YˆXYXYX'X'＝＝lnXlnX(lnX)2Y2(lnX)Y残差平方0.27.6-1.60940.27.6-1.60940.412.3-0.91630.412.3-0.91630.615.7-0.51080.615.7-0.51080.818.2-0.22310.818.2-0.22311.018.701.018.701.221.40.18231.221.40.18231.422.60.33651.422.60.33651.623.80.47001.623.80.4700合计合计140.3-2.2708140.3-2.27082.590257.76-12.23140.8396151.29-11.27050.2609246.49-8.01960.0498331.24-4.06040.0000349.690.00000.0332457.963.90120.1132510.767.60490.2209566.4411.18604.10782671.63-12.88987.2312.6215.7718.0119.7521.1622.3623.400.13800.10170.00530.03611.09210.05630.05660.15971.64589922.0);(ln7771.77451.19ˆ2RXY20052005年年11月月（四）比较决定系数，确定“最佳”方（四）比较决定系数，确定“最佳”方程程y^=19.3248x0.5367R2=0.982305101520253000.511.52y^=8.7302e0.7136xR2=0.842505101520253000.511.52y^=10.863x+7.7607R2=0.939105101520253000.511.52y^=7.7771Ln(x)+19.745R2=0.9922051015202500.511.5220052005年年11月月表9-1115名重伤病人的住院天数X与预后指数Y编编号号112233445566778899101011111212131314141515XX225577101014141919262631313434383845455252535360606565YY5454505045453737353525252020161618181313881111884466利用线性回归拟合曲线（例利用线性回归拟合曲线（例22））20052005年年11月月非非线性回归方程线性回归方程非线性回归与一般线性回归的求解方法不同在于：1.需要给定参数（a、b）的初始值2.采用迭代方法，不断更新估计的参数，直至稳定在某一值为止。优点：在需要变换Y时，结果更可靠。缺点：a.计算复杂；b.初始值不适当时，估计不准确.20052005年年11月月采用SPSS进行曲线拟合曲线直线化AnalyzeRegressionCurveEstimation…可选Power、Logarithmic、Exponential、Quadratic、Cubic等非线性回归AnalyzeRegressionNonlinear…设置模型：ModelExpression参数赋初值：Parameters…20042004级研究生级研究生Multiplelinearregression二、多元（重）线性回归二、多元（重）线性回归20052005年年11月月人的体重与身高、胸围...