文章编号:1008-7613(2001)04-0058-04地转偏向力的数学分析Ξ孙锦龙(河南大学环境规划学院,河南开封475001)摘要:分析了物体在地球表面作水平面运动或非水平面运动时,所受到的地转偏向力fP的大小;除赤道上作非水平面运动外,地转偏向力都可用fP=2mΞv1sin<表达,其中v1是物体在水平面内的运动速度,或是非水平面内的运动速度v在水平面内的分量的大小(v的另一个分量须平行于Ξ)。赤道上作非水平面内运动的物体所受的地转偏向力并不等于零。关键词:科里奥利力;地转偏向力;水平面中图分类号:P183.2文献标识码:A当物体相对于匀速转动的参照系运动时,它除了受到惯性离心力(方向与向心力相反,大小为mΞ2r)外,还要受到科里奥利力的作用,科氏力的大小和方向由:Fk=2m(v×Ξ)确定,其中v是物体相对于参照系运动的速度,Ξ是参照系转动的角速度矢量,科氏力的大小为2mΞvsinΑ,Α是v与Ξ的夹角;由于vsinΑ是速度v在转动平面内的投影矢量,故科氏力的大小等于2mΞv影,科氏力在(平行于)转动平面内垂直于v。地转偏向力是地球表面的运动物体受到科里奥利力在水平面的分力。科氏力虽然是一种惯性力,但它对物体存在着力的作用效果。由于地球在不停地自转和公转,严格地说,地球是一个非惯性参照系,相对它运动的物体就必然受到科氏力以及它在水平面内的分力——地转偏向力的作用。但是地球自转的向心加速度只有33.94mm�s2,公转的向心加速度也只有6mm�s2,由它们带来的非惯性系效应是很小的,因此科氏力及其分力地转偏向力的量级是很小的。例如当物体的质量为104kg,相对地面水平运动的速度v=10m�s,在纬度为30°的地方,它受到的地转偏向力只有7.29×10-4N,此力对物体运动的影响小到可以忽略的程度。因此在大多数情况下,地球还是一个“相当好”的惯性参照系。因此,物理学研究的许多现象,都把地球看成惯性系。只有在物体的质量很大,如大的气团、洋流等,运动速度很大,在较大范围内运动时,地转偏向力的影响才能显现出来;或者是物体在水平面内不受其他力,只受地转偏向力时;或虽然受力,但都是小力的情况下,才不得不考虑地转偏向力。如果在所受力的合力中,地转偏向力几乎没有什么地位,不能支配物体的运动,就无须考虑它的大小。本文只讨论(需要考虑地转偏向力作用的情况下,)地转偏向力fp的大小问题。1如果物体相对于地球运动的速度方向与地球自转角速度Ξ矢量平行,因科氏力等于零,则地转偏向力也等于零。2除赤道外,当物体在水平面内以速度v1运动时,因Fk=2m(v×Ξ),故科氏力在物体所在地(纬度为<)的纬圈平面或其平等平面内垂直于v1,由于地转偏向力是Fk在地平面内的分力,(另一个分力在天顶方向),故地转偏向力又在水平面内垂直于物体的运动速度v1(如图1)。因此它只改变物体运动的方向,而不改变运动速度的大小,在北半球使物体运动发生右偏;南半球发生左偏(均沿物体前进方向)。地转偏向力一般不与Ξ垂直(速度在经线方向和两极时除外)。85第15卷第4期2001年11月新乡师范高等专科学校学报JOURNALOFXINXIANGTEACHERSCOLLEGEVol.15,No.4NOV.2001Ξ收稿日期:2001205207作者简介:孙锦龙(1945-),男,河南商丘市人,河南大学环境与规划学院副教授,从事天文学研究。图1科氏力和地转偏向力因科氏力的大小是2mΞv1sinΑ1,(Α1是v1与Ξ的夹角),地转偏向力的大小应是Fk在水平面内的投影矢量大小,故fP=Fkcosx,(x即Fk与水平面的夹角,如图1中的∠KAP);图1中,因sinx=KP�AKKGcos<�AK=AKsinΒcos<�AK=sinΒcos<,其中Β是Fk与该地纬线方向的夹角,故fP=2mΞv1sinΑ1(1-sin2Βcos2<)1�2另外从速度大小考虑,图1中,因Fk垂直于v1和Ξ,故v1在纬圈面内的投影v′垂直于Fk,所以v′与该地半径方向(AB)的夹角也为Β;则v21sin2Α1(1-sin2Βcos2<)=v′2-v′2sin2Βcos2<=AF2-BF2cos2<=AF2-BF2+BF2sin2<,因v1的经向分量是AH=CE,纬向分量是AC,v′的经向分量是AB=v′cosΒ,纬向分量也是AC(=BF)=v′sinΒ,AB=CF=CEsin<,所以v21sin2Α1(1-sin2Βcos2<)=AH2sin2<+AC2sin2<=v21sin2<,即sinΑ1(1-sin2Βcos2<)1�2=sin<,故fp=2mΞv1sin<。由此可见,作水平运动的物体所受地转偏向力的大小,除决定于物体的质量、地球自转角速度Ξ以外,与物体所处地理纬度有关,与物体水平面...
