1概率论与数理统计习题及答案习题习题习题习题一一一一1．略.见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C不发生；（3）A，B，C都发生；（4）A，B，C至少有一个发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C不都发生；（7）A，B，C至多有2个发生；（8）A，B，C至少有2个发生.【解】（1）A（2）AB（3）ABCBCC（4）A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=ABACBCABCABC(5)=(6)ABCABC∪∪ABC(7)BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪ABCABBCACABCABCABC(8)AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABCCBA3.略.见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A−B)=0.3，求P（）.AB【解】P（）=1−P（AB）=1−[P(A)−P(A−B)]AB=1−[0.7−0.3]=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.（2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(BC)−P(AC)+P(ABC)2=++−=141413112347.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】p=5332131313131352CCCC/C8.对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P（A1）==（）5（亦可用独立性求解，下同）51717（2）设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P（A2）==()5556767(3)设A3={五个人的生日不都在星期日}P（A3）=1−P(A1)=1−()5179.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n
