©物理系_2015_09《大学物理AII》作业No.8量子力学基础班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）[F]1．根据德布罗意假设，地球只有粒子性，没有波动性。解：教材188页表16.1.1，宏观物体也有波动性，不过是其物质波波长太小了，所以其波动性就难以显示出来，而微观粒子的物质波波长可以与这些例子本身的大小相比拟，因此在原子大小的范围内将突出表现其波动性。[F]2．关于粒子的波动性，有人认为：粒子运行轨迹是波动曲线，或其速度呈波动式变化。解：例如电子也有衍射现象，这是微观粒子波动性的体现。与其轨迹、速度无关。[T]3．波函数12cΨΨ=(c为任意常数)，则1Ψ与2Ψ描述的粒子状态相同。解：教材208.波函数必须满足归一化条件。[F]4．只有当粒子总能量高于势垒高度才能贯穿势垒。解：教材222页，“隧道效应”:总能量低于势垒高度的粒子也能穿过势垒到达势垒另侧。[T]5．如果两种不同质量的低速微观粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的动量相同，动能不同。解：由λhp=，二者λ相同，所以动量肯定相同；低速微观粒子，由经典关系，动能mpEK22=，所以动能会不同。二、选择题：1．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v有如下关系：[C](A)v∝λ(B)v1∝λ(C)2211cv−∝λ(D)22vc−∝λ解：由德布罗意公式和相对论质—速公式有2201cvvmmvhp−===λ得粒子物质波的波长22011cvmh−=λ，即2211cv−∝λ故选C2．不确定关系式h≥Δ⋅Δxpx表示在x方向上[D](A)粒子位置不能确定(B)粒子动量不能确定(C)粒子位置和动量都不能确定(D)粒子位置和动量不能同时确定解：不确定关系式h≥Δ⋅Δxpx微观粒子的位置和动量不能同时准确确定。3．将波函数在空间各点的振幅同时变为原来的1/M，则粒子在空间的分布概率将[D](A)增大2M倍(B)增大2M倍(C)增大1/M倍(D)不变解：教材208.波函数必须满足归一化条件。4.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)(23cos1)(axaaxax≤≤−=πψ那么粒子在65ax=处出现的概率密度为[A]a21(A)a1(B)a21(C)a1(D)解：概率密度)23(cos1)(22axaxπψ=将65ax=代入上式，得aaaax21)6523(cos1)(22=⋅=πψ5.波长λ=5000Å的光沿x轴正方向传播，若光的波长的不确定量Δλ=103−Å，则利用不确定关系hpxx≥Δ⋅Δ可得光子的x坐标的不确定量至少为：[C](A)25cm（B）50cm(C)250cm(D)500cm解：由公式p=λh知,△322105000−×−=Δ−=hhpλλ利用不确定关系hpxx≥Δ⋅Δ，可得光子的x坐标满足91025×=Δ≥ΔxphxÅ=250cm三、填空题：1.低速运动的质子P和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比αpp:p＝1:1；动能之比αEE:p＝4:1。解：由λhp=，二者λ相同，所以1:1:p=αpp。由经典关系，动能mpE22=，所以1:4::pp==mmEEαα2.若令cmhec=λ(称为电子的康普顿波长，其中me为电子静止质量，c为光速，h为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ=31λc。解：由题意,202kcmmcE−=所以220222cmcmmcEe===又λhcmEEcpEcpEe==−=∴+=31,20220222Q所以有cecmhphλλ313===。3．同时测量动能为1keV的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm()m10nm19−=内，则动量的不确定值的百分比pp/Δ至少为。(电子质量kg1011.931−×=em，J1060.1eV119−×=，普朗克常量sJ1063.634⋅×=−h)解：电子的动能()J106.1keV116−×==kE，又ekmPE22=，得电子的动量大小()1231631smkg1071.1106.11011.922−−−−⋅⋅×=××××==keEmp根据不确定关系h≥Δ⋅Δxpx，得动量不确定量()124934smkg1006.1101.014.321063.6−−−−⋅⋅×=×××=Δ≥Δxph所以有%2.6062.01071.11006.12324==××=Δ−−pp如果用hpxx≥Δ⋅Δ，得到动量不确定量为：()124934smkg1063.6101.01063.6−−−−⋅⋅×=××=Δ≥Δxhp%3939.01071.11063.62324==××=Δ−−pp两个答案都正确4．若一个电子处于原子某能态的时间st810−=Δ，这个原子能态的能量的最小不确定值=ΔE。解：根据不确定关系htE≥Δ⋅Δ得到:JthE268341063.6101063.6−−−×=×=Δ≥Δ如果用不确定...
