20150104-高一-数学-平面向量的数量积(一)李和平VIP免费

(1)理解和掌握向量数量积的定义;(2)理解向量数量积的几何意义;(3)掌握向量数量积的运算率;(4)掌握向量数量积的重要性质.Fs┓功：我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图)cos||||sFW一、平面向量数量积的定义:已知两个非零向量和，它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积),记作.abbacosbaabcosbaba规定：零向量与任意向量的数量积为0．00a1、＂＂不能省略不写，也不能写为＂＂，数学中ab表示两个向量的向量积（或外积）2abab、表示数量而不表示向量，与实数abab不同,、表示向量；a3、若不能得出或0ba0a0b向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ＜90°时a·b>0当90°＜θ≤180°时a·b<0当θ=90°时a·b=0cosbaba60的夹角为与ACAB18216660cosACABACAB120的夹角为与BCAB18)21(66120cosBCABBCAB解:之间的数量积、求之间的数量积、求的正三角形是边长为：已知例BCABACABABC)2()1(61B60AC二、投影:B1OABbaA1OABbacosacosb叫做向量在方向上(向量在方向上)的投影.ba)cos(cosbaba向量在方向上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？cosbbaOABab1BOABab)(1BBOAab1BOABbaOABba0cosb0cosb0cosbbbcosbbcoscos.abaabab数量积等于的长度与在的方向上的投影数量的乘积abBAO三、平面向量数量积的几何意义:cos||bcosbaba1ab在方向上的投影:2ba在方向上的投影:3bc在方向上的投影:52200120,6||,4||,5||:的夹角是与已知练习bacbcba四、平面向量数量积的运算率:(1)交换律：(2)数乘结合律：(3)分配律：abba)()()(bababacbcacba)(数量积不满足结合律和消去率)()(cbacbabacbca221.aaaa2224.2abaabb222.ababab3.abcdacadbcbd��五、平面向量数量积的重要性质:设ba、是非零向量，be是与方向相同的单位向量，ea与是的夹角，则:cos1aaeea02baba判断两个向量垂直的依据同向时与当baba|,|||反向时与当baba|,|||ba//3ba2aaaa或224aaaa求向量模的依据babacos5求向量夹角的依据baba6五、平面向量数量积的重要性质:00180,0练习：判断下列各题是否正确:(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0(4)若a·b=0,则a=0或b=0(5)对任意向量a,有a2=│a│2(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c√××××√一、平面向量数量积的定义:已知两个非零向量和，它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积),记作.abbacosbaabcosbaba规定：零向量与任意向量的数量积为0．00a平面向量数量积的重要性质:设ba、是非零向量，be是与方向相同的单位向量，ea与是的夹角，则:cos1aaeea02baba判断两个向量垂直的依据同向时与当baba|,|||反向时与当baba|,|||ba//3ba2aaaa或224aaaa求向量模的依据babacos5求向量夹角的依据baba6平面向量数量积的重要性质:00180,0奎屯王新敞新疆解：）（）（babak202）（）（babak021222bbakak）（0260cos1222bbakako）（042214512252）（kk1514k垂直。与时，向量当babakk21514一、利用向量的垂直解题:54602oababkkabab例3、已知，，与的夹角为，问当为何值时，向量与垂直？例1:22225ababaabb222225,25aabb...