主讲:两两相交的定义也可以这样来理解：n条直线中任取两条，都是相交的n条直线中任一条都和其余的相交（2）三条直线两两相交（1）两条直线相交1个交点最多3个交点（3）四条直线两两相交最多6个交点（4）五条直线两两相交最多10个交点•猜想•两条直线相交时,有1个交点;•3条直线相交时,最多有1+2个交点;•4条直线相交时,最多有1+2+3个交点;•……•n条直线相交时,最多有1+2+3+4+…+n-1=n(n-1)/2个交点.已知2条直线相交有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，5条直线两两相交最多有10个交点那么100条直线两两相交时，你知道最多有多少个交点吗？•证明•第一种：用数列递推求法•设a(n)表示n条直线的交点•a(1)=0，•a(2)=1=a(1)+1•a(3)=3=a(2)+2•…………•a(n)=a(n-1)+(n-1)•上面n个等式相加，得•a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2•第二种分析法•n条直线中任取1条直线，和其它n-1条直线，都有n-1个交点，一共有n条直线，就有n(n-1)个交点。•因为2条直线共有1个交点，所以要除以2。•所以n条直线两两相交最多就有n(n-1)/2不同交点•例题平面上有20条直线，这些直线两两相交，最多有多少交点？解：n=20则n(n-1)/2=20*(20-1)/2=190•拓展延伸习题•平面上有30，40，50条直线，这些直线两两相交，分别最多有多少交点？•平面上有30条直线，这些直线两两相交，交点的个数情况sn等于多少？
