新概念力学习题解第二章动量守衡质点动力学2-1一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10-16gcm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10-16gcm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。解:衰变过程是:，由动量守衡得大小：.方向:；,.2-2质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m，速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。求(1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。解:(1)设木块的速率为v,由动量守衡:；得，木块的动量，子弹的动量.(2)子弹施予木块的冲量为.2-3如本题图，已知绳的最大强度T0=1.00kg，m=500g,l=30.0cm，开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断？解:要求向心力，即要求，.故2-4一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m2；设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2，子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动.解:当子弹穿出m1时,m1与m2一起运动,故;2111mmftv.当子弹穿出m2时,，解得.2-5质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg．若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？解:设人向右走,对岸速度为v人,相对船的速度为u人,船向左行,对岸的速度为v船;则v人=-v船+u人.水平方向动量守恒:ｍ船v船-ｍ人(-v船+u人)=(ｍ船+ｍ人)v船-ｍ人u人=0.两边积分得:.由此可得(对岸)(对岸).新概念力学习题解2-6两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s．当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s．设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。解:已知m甲=500kg,m货=60kg,v甲0=v乙0=v0=6.0m/s,v乙=4.0m/s；待求：m乙。忽略水中阻力,两船作为一个系统,其动量守衡.即:(m甲+m货)v0-m乙v0=m甲v0-(m乙+m货)v；.2-7三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v．由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。解:设、、分别为前、中、后三船的待求速度.u与v同向时为正,反之为负.由水平方向的动量守衡定律,有:前:,中:,后:;可推出:=,=,=. 的正方向与同向,∴三船的速率分别为:,,.2-8一质量为M的有轨板车上有n个人，各人质量均为m．开始时板车静止。(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度；(2)若n个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；(3)在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？解:(1)人跳离后车子的速度为v，由水平方向的动量守恒得:,即(1)(2)第一人跳:，得(2)第二人跳:得(3)最后一个人跳:,由此可得(4)这是车子最后速度的表达式.(3)比较(1)式和(4)式,显然有.即一个接一个地跳(第二种情况)比集体跳,能使车子最后获得更大的动能.2-9一炮弹以速率v0和仰角0发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图)，其中一块以速率v1铅垂下落，求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。解:炮弹在最高点时,.在爆炸瞬间,内力>>重力，即外力可忽略不计，故此时动量守衡：新概念力学习题解.即，或.∴。2-10求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。解:设平均反冲力为=射击时所需的平均力,则机枪的动量变化为子弹的动量变化=240mv–0=240mv,.2-11一起始质量为M0的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率为v0．(a)计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；(b)如果v0=2000m/s，则对于一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃料？解:(1)仿照书上p.50的推导,可得火箭经过dt时间后动量的改变为,由此可得.在发射台附近,M=M0,,F=M0g,;,则有:,.(2)由上述式子可见.2-12一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0．级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量一级60t40...
