第五节向心加速度课标定位学习目标：1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变．2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．重点难点：1.对向心加速度概念的理解．2．向心加速度与半径的关系．核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第五节课前自主学案课前自主学案一、速度变化量Δv1．Δv的求法从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端至末速度矢量v2的末端作一个矢量Δv，矢量Δv就等于速度的变化量．v1、v2及Δv的关系，如图5－5－1所示．图5－5－12．在直线运动中，Δv与v的方向可以相同，也可以相反；在曲线运动中，v1、v2和Δv不在同一直线上，但Δv同样能用上述方法求得．注意：任何一个矢量的变化量的求法都与Δv的求法类似．二、向心加速度1．定义：任何做匀速圆周运动的物体，加速度都指向_____，这个加速度被称为向心加速度．2．公式：an＝_____或an＝____.ω2rv2r圆心思考感悟匀速圆周运动的向心加速度是否变化？提示：向心加速度的方向时刻改变．核心要点突破一、向心加速度的推导如图5－5－2所示，物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，物体在B点的速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA＝vB＝v)和速度的变化量Δv的合速度，如图所示．图5－5－2当Δt趋近于0时，Δθ也趋近于0，B点接近A点，Δv与vA垂直，指向圆心．所以向心加速度方向沿半径指向圆心．因为vA、vB和Δv组成的三角形与△OAB是相似三角形，所以ΔvAB＝vAr即Δv＝AB·vAr将上式两边同时除以Δt，得ΔvΔt＝ABΔt×vr等式左边Δv/Δt即为向心加速度an的大小，当Δt趋近于0时，AB/Δt等于匀速圆周运动的线速度v，代入上式整理得an＝v2r.将v＝ωr代入上式可得an＝ω2r.特别提醒：(1)根据加速度的定义a＝ΔvΔt及牛顿第二定律F＝ma可知，Δv、a、F三个量的方向始终相同．(2)匀速圆周运动中，虽然速度的大小不变，但速度变化量并不为零，即加速度不为零．二、对向心加速度的进一步理解1．物理意义：描述速度方向改变的快慢．2．方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直．由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．3．公式an＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝ωv对于an＝v2r＝ω2r＝ωv，也适用于非匀速圆周运动．4．an与r的关系图象，如图5－5－3(a)(b)所示．由an－r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定．图5－5－35．向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度．(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：an＝v2r＝ω2r.特别提醒：(1)由于向心加速度的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是一种变加速运动；(2)向心加速度公式中，ω、v、a必须对应同一时刻；(3)在非匀速圆周运动中，加速度的两个分量：切向加速度改变速度大小，向心加速度改变速度方向．即时应用(即时突破，小试牛刀)关于向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量解析：选C.向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它总与速度方向垂直，不改变速度的大小，只反映速度方向的变化快慢，A错误；向心加速度的大小an＝v2r或an＝ω2r，当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比，可见an与r的比例关系是有条件的，故B错误；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，即始终指向圆心，因此它的方向在不断地变化，所以向心加速度不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速运动，故C正确，D错误．课堂互动讲练(2011年陕西师大附中高一考试)如图5－5－4是甲、乙两球做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图象，其中图线甲为一双曲线．由图...
