期望与方差在生活中的一些应用VIP免费

对我们的启示1.知识讲解：期望来源性质定义方差来源性质定义2.例题分析——所带来的实际意义3.小组总结•早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。期望的来源１．离散型随机变量的期望：已知随机变量ξ的分布列为Ｐ(ξ=xk)=pk(k=1,2,…),称为ξ的数学期望,简称期望.它刻划了ξ所取值的平均水平.nnpxpxpxE2211２．期望的性质:.,)(是常数其中babaEbaEininiiEE11方差的来源•方差是数理统计里面的概念,多用在分析一组数据的分布特性用的.从文字的角度上,一组数的方差中“方”是指平方,“差”是指数字与这一组数的平均值的差。实际的计算公式是方差=（所有的数字其平均值的平方之和除以个数减1）之后开根号，例如数字123平均值为2，方差=(((1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2)/(3-1))^(1/2)=1按照这个计算顺序，其实是先求差，后平方，应叫“差方”(开玩笑的)。•方差的意义，一组数的方差表示了这一组数的分布范围的大小，即在方差范围内的分布概率可以通过估计得到。方差越大则这一组数的分布就越分散。2．方差的性质:.,D)(2是常数其中baabaD1．离散型随机变量的方差：方差反映了随机变量的取值的稳定和波动,相对期望的集中或偏离程度2221122,.nnDxEpxEpxEpD为的方差为的标准差222DEEEE５．常见的离散型随机变量的期望与方差:)1(,),(~pqnpqDnpEpnB则2,1,1PkgkpqEDqppp则(1)二项分布(2)几何分布().kknknpkCpq例１交５元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球１０个，其中有８个标有１元钱，２个标有５元钱，摸奖者只能从中任取２个球，他所得的奖励是所抽２球的钱数之和。求抽奖人获利的数学期望。设ξ为抽到的2球钱数之和,则ξ的分布列如下:ξ2610P21028CC2101228CCC21022CC452845164516.3451104516645282E设η为抽奖者获利值,则η=ξ-5,)(4.15元EE解:说明:事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来?在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许.例2某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利40000元)、形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元).如果存入银行,假设年利率8%,即可得利息8000元.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%.试问该投资者应该选择哪一种投资方案?分析购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断.设ξ1为购买股票收益,ξ2为存入银行收益.ξ14000010000—20000P0.30.50.2购买股票130002.0200005.0100003.0400001E811041.4Dξ2800080008000P0.30.50.2存入银行80002E02D说明:该题是按风险决策中的期望收益最大准则选择方案,这种做法有风险存在.1.期望能帮助我们在实际生活中估算出一个相对平均的值，为我们在面临各种决策时提供具体的数据依据，虽然不是完全的准确，但能给我们指出一个具体的方向2.方差可以具体的反应一组数据的波动水平，能够反应出一个事件或事物在某个时间段内的各种情况，有利于我们更仔细的观察和分析问题后，得出相对准确的判断和正确的抉择以上内容均属本小组个人意见，如有雷同和不同意见，敬请原谅