《运用完全平方公式分解因式》PPTVIP专享VIP免费

武汉市华科附中光谷分校代云飞复习回顾复习回顾1、填空(x+1)2=,(x+y)2=,(2m-n)2=.2、根据第1题填空x2+2x+1=,x2+2xy+y2=.4m2-4mn+n2=.x2+2x+1x2+2xy+y24m2-4mn+n2(x+1)2(x+y)2(2m-n)2思考：你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？((aa++bb))22==aa22+2+2abab++bb22((aa－－bb))22==aa22－－22abab++bb22两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.aa22+2+2abab++bb22=(=(aa++bb))22aa22－－22abab++bb22=(=(aa－－bb))22问题探究问题探究重点来了重点来了完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个正的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的积的±2倍）222baba形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。首平方，尾平方，两倍乘积在中央小试牛刀小试牛刀1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a+4(2)1+4a2(3)4b2+4b－1(4)a2+ab+b22、已知多项式a2－ka+9是完全平方式，则k=_______.是是不是不是不是不是不是不是±6±6(5)-x2+2xy-y2(6)(m+n)2-10(m+n)+25注意：a2±2ab+b2中的a、b代表整式.是是是是·例1分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·(1)解：16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2+例1分解因式：(2)(a+b)2-12(a+b)+36(2)解：(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2如果平方项底数是一个多项式，则把此多项式看成一个整体一、寻一、寻找找平方平方项和乘积项项和乘积项二、运二、运用用完全完全平方公式分解平方公式分解因式因式趁热打铁趁热打铁分解因式：(1)a2b2+2ab+1(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2例2分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.(2)-x2+4xy-4y2你能总结因式分解的一般步骤吗？归纳：（1）先提公因式（有的话）；（2）运用公式（可以的话）；（3）检查每个整式是否分解到不能再分解；难点来了难点来了练习3：分解因式：(1)1+10t+25t2(2)m2-14m+49(3)y2+y+(4)(m+n)2-4m(m+n)+4m2(5)25a2-80a+64(6)a2+2a(b+c)+(b+c)241巩固提高巩固提高（2）用简便方法计算：992+99×2+1=______.（1）若2a+b=4，则4a2+4ab+b2的值是______.16161000010000（3）分解因式：①a4-2a2+1②(x2+6x+9)(x2-9)11、这节课你学到了什么？、这节课你学到了什么？22、因式分解的一般步骤是什么？、因式分解的一般步骤是什么？课堂小结课堂小结P119P119习题习题14.314.3第三题第三题课后作业课后作业思考：若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2––ab––ac––bc=0，试判断△ABC的形状。