济源市北海中学刘喜梅人教版八年级数学（上）13.3等腰三角形（1）古埃及金字塔情景引入法国卢浮宫夜景情景引入情景引入1、在这些图片中，你发现了哪种常见的几何图形？等腰三角形2、什么是等腰三角形？情景引入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么形状？为什么？它具有什么特征？动手操作ABCD观察AＢCD问题2：等腰三角形的折痕所在线段AD是什么？问题1：根据轴对称的性质，你能发现等腰三角形具有哪些等量关系？观察所做的等腰三角形，思考下面的问题：等腰三角形两个底角相等猜想AＢCDAD为底边上的中线AD为底边上的高AD为顶角平分线三条线段互相重合等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合。证明:∴BD＝CDD在△ABD和△ACD中作底边BC的中线AD.AB＝AC（已知）ＢＤ＝ＣＤ（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）求证：求证：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等..已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC逻辑论证为什么这样作辅助线？还可以怎么作？由三角形的全等还可以得到什么结论？证明:∴BD＝CDD在△ABD和△ACD中作底边BC的中线AD.AB＝AC（已知）ＢＤ＝ＣＤ（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD∴∠B＝∠C已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC逻辑论证∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC∴AD是顶角平分线∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD是底边上的高应用新知例已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.ABCDE法1（利用全等）法2（利用三线合一）1234ABCDE应用新知最佳方案：证明:∴AM垂直BC∵AB=AC,AD=AE作底边BC的高AM.（三线合一）∴BM=CM,DM=EM∴BM-DM=CM-EM即BD=CE（等量代换）M你学到了什么？(1)如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为___________________.(2)如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD，若∠A=18°，则∠BDC的度数是（）(3)如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=_________．EDCABHFG巩固练习(1)本节课你学了什么？你是怎样探究的？(2)等腰三角形中常作的辅助线有哪几种？（作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线）（操作——观察——猜想——论证）小结(3)证明线段或角相等的新方法有哪些？等边对等角、三线合一作业：1、写出性质2的证明过程2、教材P77第1、2、3题再见
