济源市北海中学刘喜梅人教版八年级数学（上）13
3等腰三角形（1）古埃及金字塔情景引入法国卢浮宫夜景情景引入情景引入1、在这些图片中，你发现了哪种常见的几何图形
等腰三角形2、什么是等腰三角形
情景引入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么形状
它具有什么特征
动手操作ABCD观察AＢCD问题2：等腰三角形的折痕所在线段AD是什么
问题1：根据轴对称的性质，你能发现等腰三角形具有哪些等量关系
观察所做的等腰三角形，思考下面的问题：等腰三角形两个底角相等猜想AＢCDAD为底边上的中线AD为底边上的高AD为顶角平分线三条线段互相重合等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合
证明:∴BD＝CDD在△ABD和△ACD中作底边BC的中线AD
AB＝AC（已知）ＢＤ＝ＣＤ（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）求证：求证：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
ABC逻辑论证为什么这样作辅助线
还可以怎么作
由三角形的全等还可以得到什么结论
证明:∴BD＝CDD在△ABD和△ACD中作底边BC的中线AD
AB＝AC（已知）ＢＤ＝ＣＤ（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD∴∠B＝∠C已知：如图，在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
ABC逻辑论证∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC∴AD是顶角平分线∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD是底边上的高应用新知例已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE
求证:BD=CE
ABCDE法1（利用全等）法2（利用三线合一）1234ABCDE应用新知最佳方案：证明:∴AM垂直BC∵AB=AC,AD
