不等式测试题（基础卷）1．如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．解：取可检验得：，选D。2．若，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．解：当时，选项A、B都不成立，当，选项D不成立，由于，在R上是增函数，由可得：，故选C。3．某高速公路对行驶的各种车辆最大限速为120，行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于10，用不等式表示为（）A．或B．C．或D．或解：“最大限速”即“小于等于”，“不得小于”即“大于等于”。两个不等式都要成立，故用“且”连结，也可写成方程组的形式，故选C。4．原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（）A．或B．C．或D．解：直线可写为：，把原点和点（1，1）代入方程左边可知它们的值一正一负，即：，即，选B。5．下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．解：选项A中的自变量不一定为正；选项B取不到等号；选项D中也不一定为正；选项C，，当时，成立，故选C。6．不等式组所表示平面区域的整点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：整点即坐标为整数的点，有：，共3个。7．若，则中最大的一个是。解：用赋值法可判断，由基本不等式得：，所以最大的是。8．已知，则的取值范围是。xy解：，当且仅当时取“=”。9．若不等式解集为，则的值为。解：分别是方程的两个根，即：，解得：，所以。410．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费元。解：设购买包装为35千克和24千克袋数分别为，则，所用钱数，当时，的取值可以分别为5，6，7…当时，的取值可以分别为3，4，5…当时，的取值可以分别为2，3，4…当时，的取值可以分别为1，2，3…当时，的取值可以分别为0，1，2…选取分别代入可得，故当时花费最少，为500元。11．求函数的值域。解：当时，，令，则，当且仅当，即时取“=”，这时取最小值，取最大值；当时，，令，则，当且仅当，即时取“=”，这时取最大值，取最小值。综上所述，函数的值域为。12．某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为、(单位：m)的矩形上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问、分别为多少(保留根号)时用料最省?分析：首先要读懂题意，找出等量关系，把实际问题转化为求函数最小值的问题，然后利用数学工具求解．最后还要注意自变量取值范围．解析：，∴()于是,框架用料长度为4当(+)=,即时等号成立此时，用料最省。13．当时，解关于的不等式。解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：①当，即时，不等式化为，解集为空集；②当，即时，不等式解集为；③当，即时，不等式解集为。14．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目.则：，目标函数为：。上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界），阴影部分表示可行域.作直线，并作平行于的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线距离最大，这里M点是直线和直线的交点.解方程组：得，此时，（万元）.答：投资人分别4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大？不等式测试题（提高卷）1．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．yx122O第1题图)6,4(MOxy)10,0()0,6()0,10()18,0(05.0yx解：用原点检验，代入直线方程，即阴影部分位于一侧，故选C。2．如果不等式解集为，那么（）A．B．C．D．解：令，当，抛物线开口向上，且至多与轴只有一个交点，所以恒大于等于零，即解集为，选C。3．设，若存在，使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．解：若存在，使，即，即，解得。4．直三角形的斜边长为，则其内切半径的最大值为（）A．B．C．D．解：设两直角边分别为，内切圆半径为R，则，因为，所以，即...
