《1.3组合》导学案2学习目标1.进一步巩固组合、组合数的概念.2.学会判断组合问题及常见组合问题的几种解法.3.培养学生转化化归的数学思想.重点组合问题的判断、组合问题常见的几种解法.难点组合问题常见的几种解法.教学过程某校开展冬季校运会招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种？问题1:在上述情境中，要“确保5号与14号入选并分配到同一组”，则另外两人的编号都小于5或都大于14，于是根据分类加法计数原理，5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法种数为+=6+15=21种.问题2:排列与组合的联系组合可看成排列的一个步骤.对于较复杂的排列问题，常用“先取元素，再排位置”，即“先取后排”的方法解决.排列与组合的区别在于取出的元素是“有序”还是“无序”，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合.问题3:有限制的组合问题解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”.其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取.而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此.此时正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键.问题4:分组分配问题(1)不平均分组:把n个元素分成p组，各组的元素不尽相同，记各组的元素个数分别为m1，m2，…，mp，则分法总数为···…·.(2)平均分组:n=pm时，把n个元素分成p组，每组的元素个数都为m，则分法总数为.(3)部分平均分组:在分组问题中，若出现一部分组的元素个数相同，则分法总数为不均匀分组的总数除以元素相同的组数个数的全排列的商.如:把7个元素分成3组，各组的元素个数分别为2，2，3，则分法总数为(有2组元素均为2，所以除以).把7个元素分成5组，各组的元素个数分别为1，1，1，2，2，则分法总数为(有3组元素个数均为1，所以除以，有2组元素均为2，所以除以).区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.具体即为“无序”为组合，“有序”为排列，“分堆”为组合，“分配”为排列.学习交流1.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有().A.12种B.10种C.9种D.8种【解析】分两步:第一步，选派1名教师到甲地，另1名到乙地，共有=2种选派方法；第二步，选派2名学生到甲地，另外2名到乙地，共有=6种选派方法.由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6=12种.【答案】A2.某同学要出国学习，行前和六名要好的同学站成一排照纪念照，该同学必须站在正中间，并且甲、乙两同学要站在一起，则不同的站法有().A.240种B.192种C.96种D.48种【解析】依题意可分两类:①甲、乙两同学站在该同学左边有=96种站法，②甲、乙两同学站在该同学右边也有96种站法，∴共有96×2=192种.【答案】B3.从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为.【解析】(法一)直接法:分两类，第一类张、王两人都不参加，有=1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有=8种选法.故共有+×=9种选法.(法二)间接法:-=9种.【答案】94.6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？【解析】·=··=90.5.特殊元素某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为().A.85B.86C.91D.90【方法指导】特殊元素优先考虑，可以采用分类相加法解答.【解析】...
