第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例VIP免费

首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例1．平面向量的数量积第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量数量积的定义已知两个向量a和b，它们的夹角为θ，把数量叫做a和b的数量积(或内积)，记作.即a·b＝，规定0·a＝0.非零|a||b|cosθa·b|a||b|cosθ首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例(3)(a＋b)·c＝.2．向量数量积的运算律(1)a·b＝.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝.3．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)b·aa·(λb)a·c＋b·c首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例|x1x2＋y1y2|≤______________|a·b|≤_____|a·b|与|a||b的关系|_________________________a⊥b的充要条件cosθ＝_________________cosθ＝____夹角|a|＝________|a|＝_____模结论几何表示坐标表示a·ax21＋y21a·b|a||b|x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22a·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a||b|x21＋y21x22＋y22首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例1．若a，b，c是实数，则ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量就没有这样的性质，即若向量a，b，c，若满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．2．数量积运算不适合结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，因此(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等．首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例[试一试]1．(2013·广州调研)已知向量a，b都是单位向量，且a·b＝12，则|2a－b|的值为________．解析：|2a－b|＝2a－b2＝4a2－4a·b＋b2＝4－2＋1＝3.答案：3首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例2．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知OA�＝(－1，t)，OB�＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．解析：AB�＝OB�－OA�＝(3,2－t)，由题意知OB�·AB�＝0，所以2×3＋2(2－t)＝0，t＝5.答案：5首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例1．明确两个结论：(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b>0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)；(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b<0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)．2．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例[练一练]1．已知向量a，b均为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：(a－2b)·a＝|a|2－2a·b＝0，(b－2a)·b＝|b|2－2a·b＝0，所以|a|2＝|b|2，即|a|＝|b|，故|a|2－2a·b＝|a|2－2|a|2cosa，b＝0，可得cosa，b＝12，又因为0≤a，b≤π，所以a，b＝π3.答案：B首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例2．(2013·福建高考)在四边形ABCD中，AC�＝(1,2)，BD�＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.5B．25C．5D．10解析：依题意得，AC�·BD�＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC�⊥BD�，∴四边形ABCD的面积为12|AC�|·|BD�|＝12×5×20＝5.答案：C首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例1.(2014·沧州模拟)已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6.则x1＋y1x2＋y2的值为()A.23B．－23C.56D．－56首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例解析：由已知得，向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，得x1＝－23x2，y1＝－23y2，故x1＋y1x2＋y2＝－23.答案：B首页上一页下一页末页结束数学第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例2．(2014·温州适应性测试)在△ABC中，若∠A＝120°，AB�·AC�＝－1，则|BC�|的最小值是()A.2B．2C.6D．6解析： AB�·AC�＝－1，∴|AB�|·...