安徽省宿松县高三数学一轮复习 第15讲 平面向量的数量积及应用教案-人教版高三全册数学教案VIP免费

平面向量的数量积及应用1教学目标1．平面向量的数量积①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②体会平面向量的数量积与向量投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。2．向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。命题走向本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用。重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大，分值5~9分。平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主。预测2017年高考：（1）一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目。（2）一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察向量的运算和性质；教学准备多媒体课件教学过程一．知识梳理：1．向量的数量积（1）两个非零向量的夹角已知非零向量a与a，作OA＝a，OB＝b，则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角；说明：（1）当θ＝０时，a与b同向；（2）当θ＝π时，a与b反向；（3）当θ＝2时，a与b垂直，记a⊥b；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0≤≤180。（2）数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=︱a︱·︱b︱cos叫做a与b的数量积（或内积）。规定00a；2C向量的投影：︱b︱cos=||aba∈R，称为向量b在a方向上的投影。投影的绝对值称为射影；（3）数量积的几何意义：a·b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积。（4）向量数量积的性质①向量的模与平方的关系：22||aaaa。②乘法公式成立2222abababab；2222abaabb222aabb；③平面向量数量积的运算律交换律成立：abba；对实数的结合律成立：abababR；分配律成立：abcacbccab。④向量的夹角：cos=cos,ababab=222221212121yxyxyyxx。当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ=00，当且仅当a与b反方向时θ=1800，同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。（5）两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量1122(,),(,)axybxy，则a·b=1212xxyy。（6）垂直：如果a与b的夹角为900则称a与b垂直，记作a⊥b。两个非零向量垂直的充要条件：a⊥ba·b＝O02121yyxx，平面向量数量积的性质。（7）平面内两点间的距离公式设),(yxa，则222||yxa或22||yxa。如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(||yyxxa(平面内两点间的距离公式)。2．向量的应用（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。二．典例分析(1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．334A．150°B．90°C．60°D．30°(2)(2011·新课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.(1) a·b＝1×2×cos120°＝－1，c＝－a－b，∴a·c＝a·(－a－b)＝－a·a－a·b＝－1＋1＝0，∴a⊥c.∴a与c的夹角为90°.(2) a与b是不共线的单位向量，∴|a|＝|b|＝1.又ka－b与a＋b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2＋ka·b－a·b－b2＝0.∴k－1＋ka·b－a·b＝0.即k－1＋kcosθ－cosθ＝0(θ为a与b的夹角)．∴(k－1)(1＋cosθ)＝0.又a与b不共线，∴cosθ≠－1.∴k＝1.(1)B(2)1若本例(1)条件变为非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，试求a与b的夹角．解：设|a|＝m(m>0)，a，b的夹角为θ，由题...