集训(三十九)空间几何体的结构特征及其三视图和直观图(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱2．(·日照模拟)下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．②③C．②④D．①③3．(·北京模拟)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对4．一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A．2B.C．2D．45．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()6．(·温州模拟)如图为一空间几何体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()7．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()8．一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于8，俯视图是一个面积为4的正三角形，则其侧视图的面积为()A．4B．8C．8D．4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的序号为________．10．一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由________个这样的小正方体组成．11．(·宁波模拟)某几何体的三视图均为直角三角形，如图所示，则围成该几何体的各面中，直角三角形的个数为________．12．(·杭州模拟)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为________．13．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．14．(·合肥三检)已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形．则这个正四面体的正视图的面积为________cm2.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．16．一几何体按比例绘制的三视图如图所示．(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积．17．如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位：cm)．图(1)图(2)图(3)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的数据，求该多面体的体积．答案[限时集训(三十九)]1．D2.C3.A4.D5.C6.B7.C8．A9．解析：①③④均正确，对②，直棱柱的侧面都是矩形而不一定全等，②错误．答案：①③④10．解析：依题意可知这个几何体最多可由9＋2＋2＝13个这样的小正方体组成．答案：1311．解析：依题意得，该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面均为直角三角形．答案：412．解析：由题意可知，该三棱锥的俯视图是一个底为2，高为1的三角形，则其面积为1.答案：113.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO＝，而PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正视图的周长为2＋2.答案：2＋214.解析：如图，构造一个边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，在正方体内作出一个正四面体AB1CD1，该正四面体的正视图是等腰三角形B1OD1底边长B1D1＝2，高为2的等腰三角形．从而可得正视图的面积是2(cm2)．答案：215．解：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9cm.16.解：(1)直观图如图所示，(2)此几何体为一棱柱．S表面积＝2×＋(1＋2＋1＋)×1＝7＋.V＝×1＝.17．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．
