第四节随机事件的概率[全盘巩固]1．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，所以④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，所以⑤错．2．从存放号码分别为1,2,3…，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析：选A取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53.3．某种产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件产品是正品(甲级品)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：选C“”记抽检一件产品是甲级品为事件A“”，抽检一件产品是乙级品为事件B“”，抽检一件产品是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽检一件产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.4．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是()A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个是次品解析：选C16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件，又必然事件的概率为1，故C正确．5．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162153148154165168172171173150151152160165164179149158159175根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5cm～170.5cm之间的概率为()A.B.C.D.解析：选A从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5cm～170.5cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5cm～170.5cm之间的概率为.6．(·舟山模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：选D因为P(A)＝0.2，P(B)＝0.2，P(C)＝0.3，P(D)＝0.3，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，所以A与B＋C＋D是互斥，也是对立事件．7．一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________．“解析：从中任取5个球，至少有1”个红球是必然事件，必然事件发生的概率为1.答案：18．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A“”为出现奇数点，事件B“为出现2”点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．“”解析：由题意知出现奇数点的概率是事件A“的概率，出现2”点的概率是事件B的概率，事件A，B“互斥，则出现奇数点或2”点的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：9．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．解析：P＝1－0.2×0.25＝0.95.答案：0.9510．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的...
