第一节集合考点一集合的基本概念[例1](1)(·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是()A．0B．1C．2D．3[自主解答](1)①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0.综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个．(2)①当a＋2＝1时，a＝－1，此时A＝{1,0,1}，不合题意，故a≠－1；②当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2.若a＝0，则A＝{2,1,3}，符合题意；若a＝－2，则A＝{0,1,1}，不符合题意；③当a2＋3a＋3＝1时，(a＋1)(a＋2)＝0，即a＝－1或a＝－2.由①②知，不符合题意．综上可知a＝0，即实数a构成的集合B只有1个元素．[答案](1)C(2)B【互动探究】若将本例(1)中的集合B更换为B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B中有多少个元素？解：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素．【方法规律】解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数x－y“”，在互动探究中，集合B中的元素为点(x，y)．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．1．(·宁波模拟)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2015＝________.解析：因为M＝N，所以或即或故(m－n)2015＝－1或0.答案：－1或02．已知集合A＝，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围是________________．解析：因为2∈A，所以＜0，即(2a－1)(a－2)＞0，解得a＞2或a＜.①若3∈A，则＜0，即(3a－1)(a－3)＞0，解得a＞3或a＜，所以3∉A≤时，a≤3.②由①②可知，实数a的取值范围为∪(2,3]．答案：∪(2,3]考点二集合间的基本关系[例2](1)(·西城模拟)已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．0或1或－1(2)已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．[自主解答](1)因为M∩N＝N，所以N⊆M.当a＝0时，N＝∅，M＝{0}，满足M∩N＝N；当a≠0时，M＝{a}，N＝，所以＝a，即a＝±1.故实数a的值为0，±1.(2)当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a＜－4或2＜a≤3.图1图2综上可得，实数a的取值范围为(∞－，－4)∪(2∞，＋)．[答案](1)D(2)(∞－，－4)∪(2∞，＋)【方法规律】根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．1．(·杭州模拟)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤1}解析：选A借助数轴可知a≥2，故选A.2．若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析：①若A＝∅，则Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2；②若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；③若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－，此时A＝，不合题意．综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)．答案：[－2,2)高频考点考点三集合的基本运算1．有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为低档题．2．高考对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集间的交、并、补运算；(2)连续型数集间的交、并、补运算；(3)已知集合的运算结果求集合；(4)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)．[例3](1)(·山东高考)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的...
