【创新设计】-学年高中数学2.1.1.1函数(一)活页练习新人教B版必修11．与函数y＝为同一函数的是()．A．y＝xB．y＝－xC．－D．y＝x2解析函数y＝的定义域为(∞－，0]，则化简为＝－x.答案B2．函数f(x)＝(x－)0＋的定义域为()．A．(－2，)B．(－2∞，＋)C．(－2，)∪(∞，＋)D．(∞，＋)解析由，得即x>－2且x≠.答案C3．函数f(x)＝，则＝()．A．1B．－1C.D．－解析∵f(x)＝，∴f()＝＝＝－，f(2)＝＝，∴＝－1.故选B.答案B4．已知f(x)＝x3－8，则f(x－2)＝________.解析f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16.答案x3－6x2＋12x－165．已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x＋6)的定义域是________．解析由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定义域为[－2，－1]．答案[－2，－1]6．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)、g(2)的值；(2)求f[g(2)]的值；(3)求f[g(x)]的解析式．解(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6.(2)f[g(2)]＝f(6)＝＝.(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝＝.7．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(0)的值为()．A．1B．－1C．－3D．7解析∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1.答案B8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是()．A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)解析∵y＝f(x)的定义域是[0,2]，故f(2x)中，0≤2x≤2，即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1.答案B9．设f(x)＝，则f(x)＋f()等于________．解析f()＝＝，∴f(x)＋f()＝＋＝0.答案010．函数f(x)＝的定义域为________．解析要使解析式有意义，当且仅当解得定义域为{x|x<0且x≠－1}(区间表示：(－∞，－1)∪(－1,0))．答案(∞－，－1)∪(－1,0)11．已知函数f(x)＝，x∈R.(1)求f(x)＋f()的值；(2)计算：f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f()＋f()＋f()的值．解(1)f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.(2)f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f()＋f()＋f()＝f(1)＋[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()][f(4)＋f()]＝＋3＝.12．(创新拓展)已知f(x－1)＝x2－2x＋7.(1)求f(2)和f(a)的值；(2)求f(x)和f(x＋1)的解析式；(3)求f(x＋1)的值域．解(1)f(2)＝f(3－1)＝9－6＋7＝10，f(a)＝f[(a＋1)－1]＝(a＋1)2－2(a＋1)＋7＝a2＋6.(2)法一(配凑法)：∵f(x－1)＝(x－1)2＋6，∴f(x)＝x2＋6.∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6＝x2＋2x＋7.法二(换元法)：令x－1＝t，则x＝t＋1，则f(t)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋7＝t2＋6，∴f(x)＝x2＋6，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6＝x2＋2x＋7.(3)∵f(x＋1)＝x2＋2x＋7＝(x＋1)2＋6≥6，∴f(x＋1)的值域为[6∞，＋)．
