压杆支撑理论及应用(1)VIP免费

关于单个柱的支撑的问题设置支撑是减小压杆计算长度，提高它的承载能力的有效办法。一根工字型截面的杆，对两个主轴x和y的惯性矩相差很大，在不设支撑时，两端铰接的轴心压杆在弹性工作范围的临界力由弱轴y的刚度决定，即,即它比绕强轴x屈曲的临界力小很多。如果在高度中央设置一根水平支撑，是计算长度减小一半，则完全弹性的杆承载能力将提高四倍。即使计算长度减半后将成为非弹性屈曲，承载能力也会有较大提高。水平支撑相当于一个弹性支座，如果它的弹簧刚度很弱，则所起的作用不大，不能把Ny提高很多。因此，必须对支撑所应具有的刚度做出分析，使之能起刚性支座的作用。当支撑刚度足够而杆屈曲时，杆轴线呈一个全波，如（a）图中虚线所示，在计算时则取（d）图的简图，设弹簧支座有无穷小的压缩量d,杆件在弹性支座处的反弯点相当于一个铰。对此铰取矩，可因此，这就是支撑所应具有的最低限度的刚度值。当需要在压杆的三分点加两道水平支撑，使它在屈曲时呈三个半波[图（a）]时,则计算简图有两种不同的可能图形，即两个弹簧向同一方向压缩[图（b）]和向相反方向[图（c）]。仍设弹簧刚度为k，并有无限小压缩量d,则两种情况分别为和显然，弹簧刚度应至少达到上式所给的值，否则不可能实现把计算长度减少到L/3的目的。同样，当把一根压杆用三道水平支撑分为四等段时，中点弹簧和两个四分点弹簧压缩方向不同，是最不利情况。此时可算得当把杆分成长度为l的n个等段，则弹簧刚度至少为,画成曲线见下图。当n无限增大时，kl/Nl趋近于4。因此，对于完善直杆，不论用几道支撑，只要它的刚度不低于,就可以起到刚性支座的作用。以上刚度系数k的计算过程并未限定压杆在弹性范围内失稳，因此可以用非弹性失稳的杆。不过上述分析都是针对完善直杆做出的。还必须对有缺陷杆进行考察。对于完善直杆来说，支撑在压杆屈曲之前并不受力，但有缺陷杆的情况有所不同。如上图所示，杆件有初始挠度d0，在承受荷载N后，挠度在d0的基础上增加d，弹簧支座受力k1d。当荷载达临界值Nl时，杆呈两个半波而屈曲。仍对中点取矩，得要求弹簧刚度不小于弹簧受力则为把k代入上式，则有F=k(d0+d)利用式，可得比较和两式可见，从受力平衡条件出发，有缺陷杆要求的支撑刚度k1为无缺陷杆所要求k的倍。这里，d是屈曲前因荷载而产生的挠度。如果不计及缺陷影响而取弹簧刚度k1=k,则由式可知撑杆内力将达到无限大。显然，从工程使用角度，d值宜小不宜大，可以考虑取d=d0。这样，中央有一道支撑的压杆，支撑的刚度至少为亦即至少为完善直杆所需k的二倍。然而，压杆中点在产生附加挠度d后弯矩并不是零。把此弯矩考虑在内，并假设初始挠曲线为正弦曲线，则式应修正为这样，d=d0时所需的撑杆刚度比式还要增大16.7%，即确定支撑内力需要取适当的d0值。根据制造规范，d0的限值是，但考虑到柱安装时可能略有倾斜，且荷载作用点也可能存在偏差，d0取为L/500比较合适。这样由式并考虑式得即压杆临界力的1.9%。有些国家规范规定，用于减少压杆计算长度的支撑应能承受所撑压杆内力的2.5%。我国规范GBJ17-88规定，按计算，相当于压杆内力的2%左右。要对支撑设计要求做了详尽分析，不仅考虑被撑压杆的缺陷，也考虑撑杆的缺陷，同样取初始挠度为起长度的1/500。此时撑杆的轴压刚度成为式中：为撑杆的的欧拉临界力；ω0为撑杆的初挠度；Ib为撑杆的惯性矩。柱屈曲时的挠度d应和撑杆压缩变形相等，即利用此变形协调条件和屈曲条件及平衡条件，可得撑杆内力与柱临界力之比式中：λb为撑杆的长细比；=F/FϕE,当b/L在0.4~0.7范围内时，=0.84-0.87ϕ。上式可由下列二简化公式之一代替：把压杆和撑杆作为一个体系来分析，不对d作任何假设。按式的F力选定撑杆截面，无需再对它的刚度单独考虑。当撑杆还承受水平荷载传来的力时，应加于上列F力。有关减少压杆计算长度的支撑的实验实验压杆是用冷弯槽钢组合成的工字形截面，撑杆用十层纸板组合而成，在压杆两侧成对放置，包括设置一至四道支撑的不同情况。实验的结果是：即使采用纸板带这样的弱支撑，压杆的承载能力可以提高很多，最多达到15倍以上；支撑杆所受内力不大，仅约为所撑压杆荷载的1%左右...